12 задач. Линза с фокусным расстоянием 30см находится от предмета на расстоянии 15 см. Найдите положение изображения. Постройте ход лучей

  • ID: 25178 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

[image]

На рисунке показан ход луча через призму с преломляющим углом [image], проходя через призму, луч отклоняется на угол [image]. Из построения видно, что угол падения света на плоскость раздела двух сред: стекла и воздуха равен [image], а угол преломления в воздушной среде [image]. Исходя из известного закона преломления

[image]

Раскрывая [image], после небольших преобразований выражения получаем

[image]

[image].

Воспользуемся для решения данной задачи формулой для тонкой линзы, поскольку в задаче не требуют выяснить влияние конечной толщины линзы на изображение предмета.

[image]

Где, [image] - расстояние от изображения до линзы, [image] - расстояние от линзы до предмета, [image]- фокусное расстояние линзы. Отсюда получаем

[image]

То есть изображение мнимое и расположено по ту же сторону от линзы, что и предмет, а лучи идут так, как показано на рисунке ниже.

[image]

[image]

На рисунке схематично изображена пластинка, на которой обозначены плоскости А и В. Воспользуемся формулами Френеля для нахождения коэффициентов отражения и прохождения через границу двух сред с разными показателями преломления.

[image]

[image]

Где,[image] - угол падения, [image]- угол преломления в среде, [image], [image]. Договоримся, что индекс 1 относится к среде, из которой луч света приходит, 2 – к среде в которую он проникает. Учитывая, что [image], [image], [image], получаем

[image]

[image]

Где, [image]. Запишем, зная эти коэффициенты амплитуду волны на плоскости А один раз преломившуюся через эту плоскость, затем один раз отразившуюся от плоскости, а затем снова преломившуюся на плоскости В.

[image],

где [image] - фаза, которую набрала волна, при прохождении удвоенной толщины пластинки (путь от А до В и обратно), [image]- коэффициент отражения при падении луча из стеклянной среды, [image] - соответственно наоборот ([image]), коэффициенты прохождения не различаем, ввиду их одинаковости. Частично отразившись от плоскости А волна снова вернется набрав множитель [image]. Таким образом имеем бесконечную сумму убывающих по амплитуде волн, которые образуют геометрическую прогрессию

[image]

Суммарная амплитуда отраженной волны

[image]

Отраженная волна будет усиливаться, если второе слагаемое имеет положительную действительную часть. Что дает