Вариант 13. Капли перестанут попадать в шар, когда его задерживающего потенциала станет достаточно

  • ID: 23235 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

[image]

Решение:

Капли перестанут попадать в шар, когда его задерживающего потенциала станет достаточно для задерживания капель. Потенциал шара снаружи него

[image]

[image] - константа, [image] - заряд шара. В поле шара, изменение энергии капли

[image]

Эта энергия и должна скомпенсировать потенциальную энергию капли в поле тяжести

[image]

Откуда заряд шара

[image]

Так как заряд каждой капли Q, номер последней капли упавшей в шар, или, что то же самое полное число капель упавших в него, равен

[image]

[image]

Решение:

Снаружи цилиндр будет создавать такую же напряженность электрического поля как прямая бесконечная нить

[image]

Где [image] - линейная плотность заряда, которая через поверхностную плотность выражается как:

[image]

Здесь [image] - площадь боковой поверхности цилиндра единичной длины.

Окончательно получим силу, действующую на заряд:

[image]

[image]

Ответ: [image]

[image]

Решение:

По теореме Гаусса Поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду:

[image]

Где в общем случае q – сумма зарядов внутри контура интегрирования. Так как в данной задаче имеется лишь один заряд, находящийся внутри какого либо из контуров, то поток напряженности электрического поля, исходя из теоремы Гаусса будет одинаков для обоих поверхностей.

[image]

Решение:

Линейная плотность заряда полукольца

[image]

Разобьем полукольцо на элементарные кусочки [image], тогда сила от каждого из такого кусочков на заряд по закону Кулона:

[image]

[image]

Из симметрии задачи видно(см рисунок), что вертикальная составляющая силы от любого из кусочков полукольца будет компенсироваться симметричным кусочком с другой стороны. [image]

[image]

С учетом, [image], и что угол [image] изменяется в пределах от 0 до [image], полная сила равна

[image]

[image]

Ответ: [image]

[image]

Решение:

Теорема Гаусса для поля в диэлектрике: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:

[image]