Задачи 3.8, 3.9, 1.10, 2.1, 3.2, 4.9, 5.4

  • ID: 23174 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

[image]

Решение:

[image]

Законы Кирхгофа:

[image]

Запишем их для данной цепи, первый закон будет одинаков для любого из узлов B или Н.

[image]

Решив данную систему, найдем

[image]

Подставляя числовые значения, получим

[image]

Падения напряжения на каждом сопротивлении [image]

[image]

Отрицательное значение [image] обусловлено тем, что ток [image] имеет противоположное направление от того, которое указано на рисунке.

Примем потенциал точки А за ноль и посчитаем потенциал в каждой точке контура ABFHGKA

[image] - на этом участке нет сопротивлений, на которых могло бы быть падение потенциала

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Решение:

Перепишем схему в более удобном виде

[image]

Так как в цепи лишь один источник питания, все токи через сопротивления направлены одинаковы. Из схемы видно, что напряжение на участке CG равно напряжению, которое показывает 1-й вольтметр. С другой стороны оно равно [image], но по условию задачи [image], чего быть не может, исходя из вышеизложенного. Условие задачи некорректно.

[image]

Решение:

Теорема Гаусса-Остроградского: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:

[image]

Из симметрии задачи видно, что электрическое поле Е будет иметь лишь радиальную компоненту. Поэтому удобно в качестве поверхности интегрирования выбрать цилиндр, ось которого совпадает со стеклянным цилиндром, радиуса r.

По всему ходу решения будет использоваться D и Е, означающие соответствующие проекции [image] в цилиндрической системе координат.

Для [image]

[image]

Так как в области [image] нет зарядов. (площадь боковой поверхности интегрирования [image], подразумевается что поверхность интегрирования имеет единичную длину)

Для [image]

[image]

Посчитаем заряд внутри цилиндра радиуса r

[image]

[image]

Для [image]

[image]

Так как по определению

[image]

Где [image] - электрическая постоянная, а [image] диэлектрическая проницаемость среды, где определяется напряженность получим: