Характеристикой одномерного туннельного эффекта является так называемый коэффициент прозрачности D

  • ID: 22389 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

[image]

Решение:

[image]

Характеристикой одномерного туннельного эффекта является так называемый коэффициент прозрачности D потенциального барьера. Он равен отношению потока прошедших через барьер частиц к падающему на барьер потоку.

[image]

Здесь [image] - постоянная Планка, [image] - масса электрона.

Из смысла задачи видно, что D = n. Следовательно,

[image]

[image]

Ответ: [image]

[image]

Решение:

Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид

[image]

Так как импульс равен[image], то есть [image], откуда легко видеть, что неопределенность скорости

[image]

[image]

Ответ: [image]

[image]

Решение:

[image]

[image]

Посчитаем вероятность обнаружения частицы в первой половине ямы. Сначала необходимо отнормировать волновую функцию, условие нормировки

[image]

Так как в данном случае задача одномерная, с учетом явного вида волновой функции получим условие нормировки

[image]

Посчитаем отдельно каждый из интегралов в скобках

[image]

[image]

[image]

Следовательно

[image]

Вероятность обнаружения частицы в первой половине ямы равна

[image]

Используя результаты предыдущего интегрирования каждого из выражений в скобках, найдем

[image]

[image]

[image]

Подставляя

[image]

Ответ: [image]

[image]

Решение:

Энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода (Z = 1) выражается соотношением

[image]

За q обозначим заряд электрона [image], чтобы не спутать с экспонентой.

Тогда среднее значение энергии в основном состоянии

[image]посчитаем отдельно интеграл, взяв его по частям

[image]

[image]

[image]

По закону Кулона сила взаимодействия

[image]

[image] - константа, здесь мы также учли, что заряды электрона и ядра водорода равны по величине.

[image]

Ответ: [image], [image]

[image]

Решение:

y – компонента импульса электронов в пучке с учетом малости угла разлета

[image]