5 задач. Найти поле, создаваемое точечным зарядом q на расстоянии r

Фрагмент работы:

Задача 1

Решение:

Поле, создаваемое точечным зарядом q на расстоянии r равно:

k – константа.

1) Из симметрии задачи видно, что положительные и отрицательные заряды создают одинаковые по величине поля в центре, результирующее поле является геометрической суммой полей каждого из зарядов.

Рассмотрим отрицательные заряды (рис. 2)

Как видно из рисунка, их поле равно:

Здесь использовано, что в правильном шестиугольнике стороны образуют с радиусами к вершинам равносторонние треугольники.

Так как величины всех зарядов равны

2)

Работа по перемещению заряда q равна:

Где - потенциалы в конечной и начальной точках.

Распишем потенциал в точке расположения первого заряда и учтем равенство величин зарядов и их знаки

Видно, что не сократится только потенциал четвертого, стоящего напротив первого, заряда, следовательно, потенциал в центре шестиугольника:

3)

Энергия системы зарядов:

Где - потенциал в месте расположения заряда qi, создаваемый всеми остальными зарядами. Учтивая, что потенциал в каждой из вершин создается только зарядом в противоположной вершине:

Ответ:

Задача 2

Решение:

Так как первая точка находится внутри заряженной сферы, поле будет создаваться только нитью:

Где l – расстояние от нити

Поле снаружи заряженной сферы будет эквивалентно полю от точечного заряда той же величины, расположенного в центре сферы:

Так как сфера и нить заряжены положительно, а в точке x2 поля от них лежат на одной прямой, геометрическая сумма этих полей будет равна:

Ответ:

Задача 3

Решение:

Время пролета электрона через конденсатор:

Такое время он будет находится под действием силы со стороны электрического поля, ускорение тогда

Где e – заряд электрона, me – его масса.

Так как начальная скорость по оси y равна нулю, перемещение за время t:

Приобретенная за время t скорость по оси y:

Тогда кинетическая энергия электрона:

Ответ:

Задача 4

Решение:

Когда было подключено первое добавочное сопротивление, ток в цепи по закону Ома был:

Тогда внешнее напряжение:

После включения второго сопротивления вместо первого, ток в цепи стал:

И тогда падение напряжения на вольтметре:

Ответ:

Задача 4 (со скатывающимся обручем)

Решение:

При скатывании обруча вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений.

Где - высота наклонной плоскости, V – скорость центра массы, - момент инерции обруча, - его угловая скорость, так как он скатывается без проскальзывания

Конечный вид закона сохранения энергии:

Так как начальная скорость равнялась нулю:

Решив систему, получим:

Ответ:

…