Вариант 05. Дан треугольник. Найти: длину стороны; внутренний угол с точностью до градуса; уравнение и длину высоты

  • ID: 17189 
  • 14 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 05. Дан треугольник. Найти: длину стороны; внутренний угол…

ВАРИАНТ №5

ЗАДАНИЕ 1

Дан треугольник ABC, где.......... Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

РЕШЕНИЕ:

1) Длину стороны...

2) Внутренний угол... с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C

Высота... падает на продолжение стороны... и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен...

Уравнение стороны AB:

Уравнение высоты найдем следующим образом:

Найдем длину высоты СH

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

Найдем уравнение высоты BP

Уравнение стороны AC

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

Точка пересечения высот (0;7)

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

Уравнение медианы составим по двум точкам.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

Уравнение стороны BC:

Уравнение стороны AB:

Уравнение стороны AC:

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

7) Сделать чертеж.

ЗАДАНИЕ 2

Даны векторы.... Доказать, что векторы... образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора... в этом базисе.

РЕШЕНИЕ:

Докажем, что векторы...образуют базис

Определитель не равен нулю, следовательно векторы...образуют базис. Разложим вектор...по этому базису.

Данную систему решим методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к диагональному виду.

Решения системы:...

Вектор...

ЗАДАНИЕ 3

Найти производные функций:

а)... б)...

в)... г)...

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАНИЕ 4

Исследовать функцию и построить ее график

РЕШЕНИЕ:

1) Область определения функции:...

2)...... функция является нечетной

3) точки пересечения с осями координат

С осью...

С осью...

4) данная функция имеет разрыв второго рода в точках... и..., следовательно, имеет вертикальные асимптоты... и....

Найдем наклонную асимптоту в виде...

данная функция имеет наклонную асимптоту.

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид...

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности.

Найдем критические точки:

Результаты вычислений оформим в таблицу

+ 0 -... -... -

возрастает max

убывает разрыв

убывает перегиб

убывает

- 0 +

разрыв

убывает min

возрастает

6) найдем точки перегиба

7) построим эскиз графика

ЗАДАНИЕ 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а)...; б)...; в)...; г)...

РЕШЕНИЕ:

Проверка:

Проверка:

ЗАДАНИЕ 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

и...

РЕШЕНИЕ:

Найдём точки пересечения графиков.