По Баскакову задачи: 1.11, 2.17, 5.20, 7.22, 10.21, 13.12)

  • ID: 13693 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

1.11. Определить дивергенцию и ротор векторного поля А, характеризуемого следующими составляющими в цилиндрической системе координат: Ar = 10/r2, Aj = 0, Az = 0.

div A = – 10/r3, rot A = 0.

РЕШЕНИЕ

Находим дивергенцию векторного поля А в цилиндрической системе координат [1, стр.5

]:

[image] (1)

Находим соответствующие проекции ротора векторного поля А в цилиндрической системе координат [1, стр.6

]:

[image] (2)

[image] (3)

[image] (4)

Откуда видим, что rot A = 0.

2.17. Бесконечно тонкий диск радиусом r0, равномерно заряженный с плотностью sq, вращается вокруг оси с угловой скоростью W.

Определить вектор плотности поверхностного тока.

[image] знак зависит от направления вращения.

РЕШЕНИЕ

sq

r0

O

r

dr

Схема

:

Вырезаем мысленно из диска заряженное кольцо с радиусами (r, r + dr). Находим линейную плотность (приходящуюся на единицу длины кольца) заряда этого кольца:

[image] (1)

Скорость вращения этого кольца равна:

[image] (2)

Ток, создаваемый кольцом:

[image] (3)

Определяем плотность поверхностного тока:

[image] (4)

С учетом того, что вектор плотности поверхностного тока направлен по скорости перемещения заряда, т.е. вдоль направляющего вектора [image] или против него, в зависимости от направления вращения диска, получаем окончательный ответ:

[image] (5)

5.20. Определить толщину медного экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 104 раза на частотах 50 Гц и 50 МГц.

9,271 см, 29,374 мкм.

РЕШЕНИЕ

Удельная проводимость меди равна:

[image] (1)

Глубина проникновения электромагнитного поля частоты f в медный проводник [1, стр.43]:

[image] (2)

На такой глубине амплитуда электромагнитного поля уменьшается в e » 2,71828 раз. Соответственно, на глубине d уменьшение амплитуды будет в N раз:

[image] (3)

Откуда выражаем необходимую толщину медного экрана для получения ослабления амплитуды электромагнитного поля в N раз:

[image] (4)