По Баскакову: задачи 3.31, 5.24, 6.24. Решить задачу 3.7 при условии, что между концентрическими сферами находится неоднородная среда

  • ID: 13513 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

По Баскакову: задачи 3.31, 5.24, 6.24. Решить задачу 3.7 при услов…

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

3.31. Решить задачу 3.7 при условии, что между концентрическими сферами находится неоднородная среда, проводимость которой изменяется вдоль радиальной координаты по закону (r) = 0(r/a)2.

ОТВЕТ: R = a2(1/a3 – 1/b3)/(120).

Условие задачи 3.7: Пространство между двумя металлическими сферами с радиусами a и b заполнено однородным проводящим веществом с удельной электрической проводимостью . Определить сопротивление между зажимами 1 и 2.

Рисунок к задаче:

РЕШЕНИЕ

Сопротивление вырезанного мысленно слоя с радиусом r и толщины dr будет равно:

(1)

Полное сопротивление будет равно сумме всех таких сопротивлений между сферическими электродами:

(2)

5.24. Некоторые вещества, например монокристалл ниобата лития (LiNbO3), изменяют свои диэлектрические свойства под действием электрического поля (электрооптический эффект), что позволяет создать фазовый модулятор в оптическом диапазоне. Если плоская электромагнитная волна проходит в такой среде путь, существенно меньший длины волны модулирующего электрического поля, то с достаточной степенью точности показатель преломления среды может быть описан функцией n(t) = n(1 + ncos(2Ft)), где F – частота модуляции.

Определить индекс модуляции m и девиацию частоты  колебания, прошедшего в электрооптическом кристалле путь в 10 см, если n = 1,5, n = 10-5, F = 1 кГц, f = 51014 Гц. Какова была бы длина l модулятора, обеспечивающего при тех же параметрах среды прежний индекс модуляции колебания с частотой 10 ГГц?

ОТВЕТ: m = 5,  = 9,87104 с-1, l = 100 м.

РЕШЕНИЕ

Скорость распространения плоской электромагнитной волны в веществе с заданным показателем преломления:

(1)

Если волна на входе в кристалл длины l имела фазу  = t, то на выходе из кристалла фаза будет равна:

(2)

Отклонение фазы колебаний:

(3)

Определяем индекс модуляции – максимальное отклонение фазы (для изменяющейся части отклонения):

(4)

Из (2) находим мгновенную частоту колебаний:

(5)

Откуда находим девиацию частоты (максимальное отклонение частоты):

(6)

Для новой частоты f и длины модулятора l получаем выражение для индекса модуляции (который должен совпасть с прежним значением):

(7)

Откуда находим требуемую длину модулятора:

(8)

6.24. Найти вид поляризации преломленной волны для углов падения 20, 45, 60 и 80, если падающая на границу раздела между вакуумом и средой с показателем преломления n = 1,5 плоская электромагнитная волна имеет круговую поляризацию.

ОТВЕТ: поляризация эллиптическая с соотношением осей 1,007; 1,045; 1,101; 1,286.

РЕШЕНИЕ

Падающая волна круговой поляризации может быть представлена в виде:

(1)

То есть, можно выделить комплексные амплитуды параллельную и перпендикулярную к плоскости падения:

(2)

В нашем случае первая среда – вакуум, вторая – диэлектрик с показателем преломления n, соответственно эти среды имеют относительную диэлектрическую и магнитную проницаемости равные:

(3)

Для угла падения волн  коэффициенты преломления соответствующей поляризации будут равны [1, стр.64]:

(4)

(5)

Для прошедшей во вторую среду комплексные амплитуды параллельная и перпендикулярная к плоскости падения равны:

(6)

Поскольку в нашем случае коэффициенты преломления T действительны (не имеют мнимых частей), то прошедшая волна будет эллиптически поляризована с главными осями, направленными вдоль || и  направлений и иметь коэффициент эллиптичности:

(7)

Вычисляем для заданных углов падения:

(8)

(9)

(10)

(11)

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн». – М.: Высш. школа, 1981. – 208 с.