Задачи 1.18, 2.1.34, 7.15, 10.38, 13.10

  • ID: 12631 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

1.18. Доказать следующие тождества векторного анализа (j и А – произвольные дифференцируемые скалярные и векторные поля):

[image]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1. Доказываем соотношение [image]. Предварительно расписываем [image] через частные производные по координатам:

[image] (1)

Раскрываем выражение для операции div:

[image] (2)

Что и требовалось доказать (здесь воспользовались тем, что при перестановке порядка дифференцирования производная не изменяется).

2. Доказываем соотношение [image]. Предварительно расписываем [image] через частные производные по координатам:

[image] (3)

Раскрываем выражение для операции rot:

[image] (4)

Что и требовалось доказать (здесь воспользовались тем, что при перестановке порядка дифференцирования производная не изменяется).

3. Доказываем соотношение [image].

Раскрываем выражение для операции rot:

[image]

Что и требовалось доказать.

4. Доказываем соотношение [image].

Раскрываем выражение для операции div:

[image]

Что и требовалось доказать.

5. Доказываем соотношение [image].

Раскрываем выражение для операции grad:

[image]

Что и требовалось доказать.