30 задач. Точка движется по прямой, где А = 6 м/с. Определить силу, действующую на точку в момент времени t = 2 с. Масса точки m = 0,2 кг

  • ID: 10179 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

30 задач. Точка движется по прямой, где А = 6 м/с. Определить силу…

103. Уравнение движения точки по прямой:..., где А = 6 м/с и.... Определить силу, действующую на точку в момент времени t = 2 с. Масса точки m = 0,2 кг.

РЕШЕНИЕ

Сила действующая на тело может быть определена по закону ньютона зная массу и ускорение:

Ускорение имеет дифференциальную связь с перемещением:

Тогда:

ОТВЕТ:...

113. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг в горизонтальном направлении, если к нему приложена сила 5 Н, направленная под углом 45? к горизонту? Коэффициент трения принять равным 0,1.

РЕШЕНИЕ

По закону Ньютона: сумма проекций сил на ось равна произведению массы на ускорение вдоль оси на которую проецируются вектора.

Сила трения равна произведению силы реакции опоры на коэффициент трения:

ОТВЕТ:...

123. Мячик массой 100 г свободно падает с высоты 1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,5 м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный мячиком плите.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса:

Импульс мяча до удара:

Импульс после удара:

По закону сохранения энергии: когда мяч находился на высотах... и... его скорость была равна нулю, следовательно тело обладало только потенциальной энергией, тогда кинетическая энергия тела за бесконечно малый промежуток времени до удара и б.м. промежуток времени после удара может быть определена как:

и...

Тогда соответствующие скорости:

и...

Тогда импульс переданный стенке:

Так как результат получился положительный, то направление импульса совпадает с направлением указанным на рисунке.

ОТВЕТ:...

133. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

РЕШЕНИЕ

Работа по сжатию пружины может быть вычислена через изменение энергии пружины:

Начальная координата:

Конечная координата:

Окончательно работа по дополнительному сжатию пружины:

ОТВЕТ:...

143. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр, перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

РЕШЕНИЕ

Работу необходимую для остановки диска определим через разницу кинетических энергий:

так как...

Момент инерции сплошного диска:

Угловая скорость:

Окончательно, работа по остановке диска:

ОТВЕТ:...

153. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой 0,8 кг и длиной 1,8 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой 3 г, летящая перпендикулярно к оси стержня со скоростью 50 м/с. Определить угловую скорость, с которой начинает вращаться стержень.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса:

Момент импульса сообщаемый пулей стержню:

Момент импульса стержня:

Момент инерции стержня:

Так как система замкнутая, то момент импульса сохраняется:

ОТВЕТ:...

203. На расстоянии 20 см находятся два точечных заряда q1 = -50 нКл и q2 = 100 нКл. Определить силу, действующую на заряд qo = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное 20 см.

РЕШЕНИЕ

Сила взаимодействия двух точечных зарядов:

где...

Результирующую силу найдем по теореме косинусов:

ОТВЕТ:...

213. Пылинка массой 20 мкг, несущая на себе заряд q = -40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.

РЕШЕНИЕ

Так как пылинка имеет отрицательный заряд и влетела по направлению силовых линий, то в процессе движения в электрическом поле она замедлялась.

ОТВЕТ:...

223. Батарея гальванических элементов замкнута на внешнее сопротивление 10 Ом и дает ток 3 А. Если вместо первого сопротивления включить сопротивление 20 Ом, то ток станет равным 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

РЕШЕНИЕ

Закон Ома для полной цепи:

Составим систему уравнений:

ЭДС источника:

ОТВЕТ:...;...

233. Бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу проходит ток I = 50 А. Вычислить магнитную индукцию В поля в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на расстояние r = 100 мм.

РЕШЕНИЕ

Магнитная индукция поля создаваемого отрезком проводника с током:

где... и...углы между отрезком проводника и линией соединяющей концы отрезка с точкой поля.

- магнитная постоянная.

В данном случае:...... так как отрезок полубесконечный.

Так как токи текут в одном направлении, то результирующая магнитная индукция будет равняться сумме магнитных индукций создаваемых отрезками проводника.

ОТВЕТ:...

243. Протон, имеющий скорость...м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 Тл. Вектор скорости протона направлен под углом 60? к линиям индукции. Определить радиус витка спирали и шаг спирали.

РЕШЕНИЕ

Разложим скорость протона, влетающего в магнитное поле, на две составляющие:...- составляющая скорости, направленная вдоль силовых линий поля и...- составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям поля. Из рис. :

Проекция траектории протона на плоскость, перпендикулярную к..., представляет собой окружность, следовательно, сила Лоренца сообщает частице нормальное (центростремительное) ускорение. Сила Лоренца равна:

Центростремительное ускорение:

где R - радиус окружности.

По второму закону Ньютона: F = ma.

Тогда:

Отсюда:

Период обращения равен:

Так как скорость частицы имеет составляющую..., то траектория частицы представляет собой винтовую линию.

Шаг винтовой линии равен:

Подставим численные значения в

ОТВЕТ:......

253. Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток 2 А. Найти индуктивность соленоида и магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения.

РЕШЕНИЕ

Индуктивность соленоида:

Магнитный поток сквозь

ОТВЕТ:...;...

303. Материальная точка совершает колебания вдоль оси по закону..., где.... Амплитуда скорости.... Найти для моментов времени... значения координаты х, скорости v и ускорения а точки.

РЕШЕНИЕ

Между зависимостями скорости, ускорения и координаты от времени имеется дифференциальная связь:

Амплитуда скорости:

Тогда амплитуда ускорения:

Период колебаний:

313. Найти амплитуду А и начальную фазу ? колебаний, получающихся в результате сложения следующих колебаний одного направления: x1 = 20cos?t (мм), x2 = 20cos(?t + ?/3) (мм), где ? = ? с-1. Написать уравнение результирующих колебаний x(t).

РЕШЕНИЕ

Амплитуда результирующего колебания:

где...;... - начальные фазы первого и второго колебания, соответственно;... - амплитуды первого и второго колебания, соответственно.

Начальная фаза результирующего колебания:

Уравнение результирующего колебания:

ОТВЕТ:...;...;...

323. Найти коэффициент затухания ? и логарифмический декремент затухания ? математического маятника, если известно, что за время t = 100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника l = 0,98 м.

РЕШЕНИЕ

Полная энергия колебаний определяется по формуле:

где... - круговая частота затухающих колебаний;...

;...

Логарифмический декремент затухания:

где... - период колебаний математического маятника.

Тогда:

ОТВЕТ:...;...

333. Катушка индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 0,01 м2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Найдите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на частоту 400 кГц.

РЕШЕНИЕ

Для определения диэлектрической проницаемости среды необходимо знать геометрические размеры конденсатора и его емкость, геометрические размеры заданы, следовательно требуется определить его емкость, для этого воспользуемся формулой Томсона:

Формула электроемкости плоского конденсатор:

ОТВЕТ:...

343. Определить логарифмический декремент затухания колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты на 2 Гц. Собственная частота колебаний системы равна 10 кГц.

РЕШЕНИЕ

Резонансная частота связана с собственной частотой и коэффициентом затухания:

Логарифмический декремент затухания:

ОТВЕТ:...

353. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны - 0,7 м. Найти: 1) скорость распространения волн, 2) максимальную скорость колебаний частиц в среде.

РЕШЕНИЕ

Скорость распространения волны в среде:

Уравнение бегущей волны:

Максимальная скорость движения частиц среды:

ОТВЕТ:...;...

403. Луч света падает под углом 30? на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?

РЕШЕНИЕ

Закон преломления:

;...

ОТВЕТ:...

413. Тонкая плосковогнутая линза опущена в воду вогнутой поверхностью вниз, так, что пространство под ней заполнено воздухом. Радиус вогнутой поверхности 15 см. Определите фокусное расстояние этой системы. Показатель преломления материала линзы n1 = 1,6; воды n2 = 1,33.

РЕШЕНИЕ

Фокусное расстояние линзы:

Так как линза плосковогнутая, то...

ОТВЕТ:...

423. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку под углом 30?? Показатель преломления стекла n = 1,5.

РЕШЕНИЕ

Оптическая разность хода:

где.........;...

Закон преломления:

ОТВЕТ:...

433. На поверхность дифракционной решетки падает нормально монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

РЕШЕНИЕ

Условие главных максимумов дифракционной решетки:

Когда..., то..., то есть..., тогда общее количество равно..., так как... может принимать отрицательные значения и ноль.

ОТВЕТ:...

443. Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями поляризатора и анализатора. Потери интенсивности света в анализаторе составляют 10%.

РЕШЕНИЕ

Закон Малюса:

где... - интенсивность плоско-поляризованного света, падающего на анализатор;... - интенсивность света, прошедшего через анализатор;... - угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью анализатора.

В данном случае:

ОТВЕТ:...

453. Найти отношение групповой скорости к фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в среде с показателем преломления 1,5 и дисперсией -5?104 м-1.

РЕШЕНИЕ

Групповая скорость:

Фазовая скорость:

Дисперсия:

ОТВЕТ:...

503. Один баллон объемом 10 л содержит кислород под давлением 1,5 МПа, другой баллон объемом 22 л содержит азот под давлением 0,6 МПа. Оба баллона были соединены между собой, и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальное давление обоих газов в смеси и полное давление смеси.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи воспользуемся законом Менделеева-Клапейрона:

где......;

Полное давление смеси:

ОТВЕТ:...;...;...

513. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.

РЕШЕНИЕ

Средняя кинетическая энергия молекулы:

где... - число степеней свободы для трехатомного газа;... - постоянная Больцмана

ОТВЕТ:...

523. Вычислить арифметическую скорость молекулы азота при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул, скорости которых отличаются от средней арифметической скорости не более, чем на 0,5%

РЕШЕНИЕ

Средняя арифметическая скорость молекул азота:

где... - молярная масса смеси;... - газовая постоянная.

Приближенная формула для вычисления числа молекул, скорости которых лежат в интервале:...

;...

- наиболее вероятная скорость.

ОТВЕТ:...

533. В сосуде емкостью 1 л находится 4,4 г углекислого газа. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

РЕШЕНИЕ

Средняя длина свободного пробега:

где... - эффективный диаметр молекулы;... - молярная масса углекислого газа;... - концентрация молекул газа;... - постоянная Авогадро.

ОТВЕТ:...

543. Три литра кислорода находятся под давлением р = 0,15 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить кислороду, чтобы: а) при постоянном объеме вдвое увеличить давление, б) при постоянном давлении вдвое увеличить объем?

РЕШЕНИЕ

Закон Менделеева-Клапейрона:

Первое начало термодинамики:

где... - число степеней свободы для двухатомного газа.

Случай а)

Так как объем постоянный, то работа расширения газа равна нулю...

Случай б)

ОТВЕТ:...;...

553. Найти изменение энтропии при нагревании 2 кг воды от 0 до 100?С и последующем превращении ее в пар при той же температуре. Удельная теплоемкость парообразования r = 22,5?105 Дж/кг.

РЕШЕНИЕ

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2:

При нагреве:

где...

При парообразовании:

Процесс парообразования происходит при постоянной температуре, следовательно:

Полное изменение энтропии:

ОТВЕТ:...