Шифр 37. На рисунке 3.1 показана осциллограмма периодического сигнала, который наблюдали на выходе исследуемого устройства

  • ID: 51093 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача № 3

На рисунке 3.1 показана осциллограмма периодического сигнала, который наблюдали на выходе исследуемого устройства.

Рисунок 3.1

Требуется найти:

1. Аналитическое описание исследуемого сигнала.

2. Пиковое Um, среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в и среднеквадратическое U значения напряжения выходного сигнала заданной Вам формы.

3. Пиковое, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала.

4. Коэффициент амплитуды Ка, формы Кф и усреднения Ку всего исследуемого сигнала и коэффициент амплитуды, формы и усреднения его переменной составляющей.

5. Показания вольтметров с различными типами преобразователей с закрытым (З) или открытым (О) входом в соответствии с заданием, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.

6. Оценить предел допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров, определенных в 5 пункте задания, если используемые измерительные приборы имеют класс точности γ и конечное значение шкалы (предел измерения) Uк.

7. Оформить результаты измерений напряжения вольтметрами в соответствии с нормативными документами, если измерения проводились в нормальных условиях.

Исходные данные:

Согласно таблицы 3.1 [3.С.26]

Т=18, мкс

τ = 9, мкс

Класс точности γ =1,5 %

Найти показания вольтметров:

• UV1: вольтметр пиковый с закрытым входом;

• UV2: вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений с открытым входом;

• UV3: вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений с открытым входом;

• UV4: вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений с закрытым входом;

Согласно таблицы 3.2 [3.С.27]

Uк = 30, В

Um = 21, В

K = 0,2.

Решение:

1. Найдем математическое описание сигнала, представленного на рисунке 3.1. Его можно описать следующим образом:

2. Найдем пиковое значение:

где Т – период.

В данном случае:

21, В

Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

[3.С.27, ф.(3.1)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Подставляем численные значения:

Найдем средневыпрямленное значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

[3.С.27, ф.(3.2)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Подставляем численные значения:

Найдем среднеквадратическое значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

[3.С.27, ф.(3.3)]

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Подставляем численные значения:

3. Для того, чтобы вычислить пиковое, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратическое значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала, будем использовать все выше приведенные формулы, подставляя в них аналитическое выражение переменной составляющей сигнала, которое легко найти, вычтя из сигнала u(t) среднее значение напряжения Uср:

Найдем пиковое значение напряжения переменной составляющей выходного сигнала, которое можно вычислить по формуле:

= 21 – 4,5879 = 16,4121, В

Найдем среднее значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Подставляем численные значения:

0, В

Найдем средневыпрямленное значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

График переменной составляющей сигнала будет смещен по оси напряжения на размер среднего значения напряжения Uср (рисунок 3.2).

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Подставляем численные значения:

9,1758 В.

Найдем среднеквадратическое значение напряжения, которое можно вычислить по формуле:

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

Преобразуем заново:

Далее:

Подставляем числовые значения:

10,0028 В.

4. Рассчитаем коэффициент амплитуды Ка, формы Кф и усреднения Ку всего исследуемого сигнала по нижеприведенным формулам:

Ка= Um/ U

Кф= U/ Uср.в [3.С.27]

Ку= Um/ Uср.в

Подставляем численные значения:

Ка= 21 / 10,0712 = 2,0851

Кф= 10,0712 / 8,7879 = 1,1461

Ку= 21 / 8,7879 = 2,3896.

Рассчитаем коэффициент амплитуды, формы и усреднения переменной составляющей сигнала:

К~а= U~m/ U~

К~ф= U~/ U~ср.в

К~у= U~m/ U~ср.в

Подставляем численные значения:

К~а= 16,4121 / 10,0028 = 1,6408

К~ф= 10,0028 / 9,1758 = 1,0902

К~у= 16,4121 / 9,1758 = 1,7886

Из приведенных расчётов видно, что соблюдается условие:

1≤ Кф≤ Ка ≤ Ку [3.С.27]

5.

Рассчитаем показание UV1 пикового вольтметра с закрытым входом, проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала по формуле:

UV(пик.закр.)= U~m/Ка.sin [3.С.28]

где Ка.sin=, [2.С.57]

UV1(пик.закр.)= 16,4121 / = 11,61, В.

Рассчитаем показание UV2, вольтметра с преобразователем среднеквадратических значений с открытым входом проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала с входом по формуле:

UV(ск.откр.)= U [3.С.30]

UV2(ск.откр.)= 10,08, В.

Рассчитаем показание UV3 вольтметра с преобразователем средневыпрямленных значений с открытым входом, проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала по формуле:

UV(ср.в.закр.)= Uср.в*Кф.sin [3.С.28]

где Кф.sin=π/2, [2.С.57]

UV3(ср.в.закр.)= 8,7879* π/2 = 19,52, В.

Рассчитаем показание UV4 вольтметра с преобразователем среднеквадратических значений с закрытым входом, проградуированного в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала по формуле:

UV(ск. закр.)= U~ [3.С.30]

UV4(ск. закр.)= 10,01, В.

6. Оценим предел допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров, определенных в 5 пункте задания, если используемые измерительные приборы имеют класс точности γ и конечное значение шкалы (предел измерения) Uк.

Сначала определим абсолютную погрешность:

[3.С.36]

где γ – класс точности прибора, γ = 1,5 %

Ан – нормирующее значение, которое равно:

Ан= Ак= Uк =30, В

=0,45, В

Теперь определим относительную погрешность измерения:

0,45*100/11,61 = 3,88 %

0,45*100/ 10,08 = 4,47 %

0,45*100/ 19,52= 2,30 %

0,45*100/ 10,01 = 4,49 %

7. Оформим результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности согласно МИ 1317-2004:

UV1= 11,61 ± 0,45, В; Р=0,997; условия измерения нормальные

UV1 = 11,61 В ± 3,9 %; Р=0,997; условия измерения нормальные.

UV2 = 10,08 ± 0,45, В; Р=0,997; условия измерения нормальные

UV2= 10,08 В ± 4,5 %; Р=0,997; условия измерения нормальные.

UV3 = 19,52 ± 0,45, В; Р=0,997; условия измерения нормальные

UV3 = 19,52 В ± 2,3 %; Р=0,997; условия измерения нормальные.

UV4= 10,01 ± 0,45, В; Р=0,997; условия измерения нормальные

UV4= 10,01 В ± 4,5 %; Р=0,997; условия измерения нормальные.

Список литературы