Вариант 4: задачи: 4, 14, 24

  • ID: 00986 
  • 4 страницы
350 рубСкачать

986.doc

Фрагмент работы:

Диаграммы Эйлера-Венна

4. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский – 16. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Преподавателей, ведущих только французский и английский, на кафедре нет. Все три языка ведут 3 преподавателя.

Сколько преподавателей преподают один иностранный язык?

Решим задачу с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Введем обозначения.

А – множество преподавателей, ведущих занятия по английскому языку;

В – множество преподавателей, ведущих занятия по немецкому языку;

С – множество преподавателей, ведущих занятия по французскому языку.

Тогда, мощности А и С равны соответственно: m(А)=16, m(С)=23. Известно, что всего число преподавателей на кафедре равно 37, следовательно [image], все три языка преподают 3 преподавателя: [image]; обозначим [image]- число преподавателей, ведущих занятия только по английскому/только по немецкому языку, [image]- число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам/только по немецкому и французскому языкам.

Диаграммы Эйлера-Венна:

[image]

Найдем x,y,z:

[image]

[image]

Ответ: только английский преподает 1 преподаватель, только французский преподают 8 преподавателей, только немецкий преподает 1 преподаватель.

Проверить правильность рассуждений графическим способом

14. Если это преступление, то оно может быть совершено путем действия или бездействия. Это преступление совершено путем действия или же оно совершено путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.

Рассуждение в формализованном виде выглядит следующим образом:

[image].

Здесь X – это высказывание: «это преступление»;

Y – это высказывание: «преступление совершено путем действия»;

Z – это высказывание: «преступление совершено путем бездействия».

Соответствующая формула [image]; построим таблицу истинности:

Данная функция не является тавтологией, следовательно, данное высказывание не верно.

По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы

24. Дана функция трех аргументов: [image].

Это означает, что на наборах (1,0,1), (0,1,1) и (1,1,1) функция принимает значение «0», а на остальных наборах – «1», т.е. таблица истинности принимает следующий вид: