Задачи 12, 22, 32, 42, 52, 62

  • ID: 09248 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача 12

Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

[image]

Решение

Находим главный определитель системы

[image]

Вспомогательные определители

[image]

Главный определитель системы не =0,значит система имеет одно решение, которое находится по формулам [image]

X=12/15=0.8

Y=27/15=1.8

Z=42/15=2.8

Задача 22

Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти

длину ребра [image]

угол между ребрами [image]

площадь грани [image]

уравнение плоскости [image]

уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины [image]

Решение

1)

[image]

2)

[image]

3)

[image]

[image]

4)Пусть А (x,y,z) произвольная точка плоскости. Тогда [image]-

компланарны и

[image]

[image]

5)Из предыдущего пункта видно, что вектор нормали к плоскости [image] будет [image]. Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей

Через точку [image]параллельно вектору [image]. Пусть точка А лежит на нашей прямой , тогда [image]. Так как [image] параллельны, можно составить каноническое уравнение прямой [image]

[image]

Задача 32

Найти пределы функций

А) [image] b) [image] c) [image]

Решение

А)[image]= [image]

[image]

[image]

В) [image] , [image]

[image]=[image]

1- ый замечательный предел [image]

[image]

С)[image] =[image]=[image]=

=[image]=[image]*

*[image]=[image]*

*[image]=[image]

2-ой замечательный предел [image]

[image]

Задача 42

Найти производные функций

[image]