Задача 1. Даны вершины А(6;2), В(-2;8), С(2,10) треугольника. Сделать чертеж и найти

  • ID: 92107 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1. Даны вершины А(6;2), В(-2;8), С(2,10) треугольника. Сдел…

Задача 1

Даны вершины А(6;2), В(-2;8), С(2,10) треугольника. Сделать чертеж и найти:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С;

4) уравнение медианы, проведенной через вершину В;

5) точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;

6) длину высоты, проведенной через вершину С.

Решение:

Выполним чертеж:

1) Длину стороны АВ определим как расстояние между двумя точками А(6;2) и В(-2;8):.......

2) Угол А - острый, тангенс этого угла можно найти по формуле:....

Найдем угловые коэффициенты прямых:

;....

Тогда..., Угол А = 0,32.

3) Уравнение высоты CD запишем в виде уравнения пучка прямых, проходящих через точку С:....

По условию перпендикулярности CD и АВ:.... Ранее было найдено..., тогда....

Подставим в уравнение..., получим...... - уравнение высоты СD.

4) Медиана ВЕ соединяет вершину В с точкой, которая является серединой отрезка АС. Координаты точки Е:...;....

Составим уравнение медианы ВЕ по двум точкам В(-2;8) и Е(4;6), воспользовавшись формулой:...;...;....

5) Координаты точки пересечения медианы ВЕ и высоты СD найдем решив систему уравнений для прямых ВЕ и СD:

?... ?...

6) Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ по формуле:.... Уравнение прямой АВ составим по двум точкам, воспользовавшись формулой:...;...;... - уравнение прямой АВ.

Тогда...

Ответы: 1)...;

2) 0,32;

3) уравнение высоты СD...;

4) уравнение медианы...;

5) координаты точки пересечения ВЕ и СD...;

6)...