Исследовать функцию и построить ее график

  • ID: 09151 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Исследовать функцию и построить ее график.

[image]

Решение:

1) Область определения функции: [image]

2) [image] [image] функция общего вида.

3) точки пересечения с осями координат

С осью [image]

С осью [image]

4) данная функция имеет разрыв второго рода в точках [image], следовательно, имеет вертикальные асимптоты [image].

Найдем наклонную асимптоту в виде [image]

[image][image] данная функция имеет наклонную асимптоту.

[image]

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид [image]

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности.

[image]

Найдем критические точки:

[image][image][image],[image]

[image], [image],

Результаты вычислений оформим в таблицу

6) найдем точки перегиба

[image]

[image][image] [image]

[image],

7) построим эскиз графика

[image]

Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием.

[image]

[image]

[image]

[image]