Вариант 1. Дан треугольник. Найти длину стороны. Внутренний угол с точностью до градуса, уравнение и длину высоты

  • ID: 09062 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Дан треугольник...

Найти:

1) Длину стороны...

2) Внутренний угол... с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C

Высота... падает на продолжение стороны... и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен...

Уравнение стороны AB:

Уравнение высоты найдем следующим образом:

Найдем длину высоты СH

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

Найдем уравнение высоты BP

Уравнение стороны AC

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

Точка пересечения высот (5;5)

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

Уравнение медианы составим по двум точкам.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

Уравнение стороны BC:

Уравнение стороны AB:

Уравнение стороны AC:

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

7) Сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы.... Доказать, что векторы...образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора... в этом базисе.

Докажем, что векторы...образуют базис

Определитель не равен нулю, следовательно векторы...образуют базис. Разложим вектор...по этому базису.

Данную систему решим методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к диагональному виду.

Решения системы:...

Вектор...

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график.

Решение:

1) Область определения функции:...

2)...... функция общего вида.

3) точки пересечения с осями координат

С осью...

С осью...

4) данная функция имеет разрыв второго рода в точках..., следовательно, имеет вертикальные асимптоты....

Найдем наклонную асимптоту в виде...

данная функция имеет наклонную асимптоту.

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид...

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности.

Найдем критические точки:

Результаты вычислений оформим в таблицу

+ 0 +... -... +

возрастает перегиб

возрастает разрыв

убывает Минимум

возрастает

6) найдем точки перегиба

7) построим эскиз графика

Задание 5

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

и...

Найдём точки пересечения графиков.