Вариант 5. Найти ранг, базис системы векторов и координаты данной системы в найденном базисе

  • ID: 08808 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

[image] Задание 2 (вариант 19)

Найти ранг, базис системы векторов

[image]

и координаты данной системы в найденном базисе.

Выразим данные вектора через новый базис единичных векторов.

[image]

Из последней таблицы получим следующие соотношения:

[image]

Вектора [image]образуют базис данной системы, ранг этой системы равен 2.

[image]

Ответ:

[image]

Задание 4 (вариант 27)

Найти ранг матрицы: [image]

Ответ: [image]

Задание 5 (вариант 1)

Найти матрицу, обратную матрице [image]. Сделать проверку.

[image]

Проверка: [image]

[image]

Ответ: [image]

Задание 6 (вариант 5)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

Ответ: система совместна и имеет решение: [image]

Задание 7 (вариант 9)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

Выполнено 2 шага и [image], а [image]. Система несовместна.

Ответ: решений нет. Задание 8 (вариант 13)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

[image]

[image] - свободные члены, принимающие любые значения.

[image]

Исходная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это множество образует подпространство [image]

[image]

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным [image] наборы значений.

[image]

Получим векторы:

[image]

[image], где [image]- произвольные числа.

Задание 9 (вариант 17)

Исследовать на совместность и решить систему.

[image]

Ранги матриц [image] совпадают. Система уравнений совместна. Имеет бесконечное число решений.

[image]

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным [image] наборы значений.

[image]

Получим векторы:

[image]

[image], где [image]- произвольные числа.