Вариант 5. Найти ранг, базис системы векторов и координаты данной системы в найденном базисе

  • ID: 08808 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 5. Найти ранг, базис системы векторов и координаты данной …

Задание 2 (вариант 19)

Найти ранг, базис системы векторов

и координаты данной системы в найденном базисе.

Выразим данные вектора через новый базис единичных векторов.

0 -1 -2 0... 1 -1 1 -1

1 0 1 -1... 1 0 1 -1

1 -2 -3 -1...... 3 -2 3 -3...

-3 0 -3 3... -3 0 -3 3

2 -3 -4 -2... 5 -3 5 -5

1 1 3 -1... -1 1 -3 1

0 -1 1 0

-1 0 1 1

0 -2 3 0

0 0 -3 0

0 -3 5 0

2 1 -3 -4

Из последней таблицы получим следующие соотношения:

Вектора...образуют базис данной системы, ранг этой системы равен 2.

Ответ:

Задание 4 (вариант 27)

Найти ранг матрицы:...

1 0 -2 0 -1... 1 0 -2 0 -1

-1 1 2 -1 0...... 1 1 -2 1 0...

0 1 0 1 -1... 1 1 -2 2 -1

-1 2 2 0 -1... 1 2 -2 2 -1

1 2 0 1... 4 0 2

1 0 1 1...... 0 1 2......

1 0 2 0... 0 2 0

1 0 2 0... 0 1 0

2 1

0 1

0 0

0 0

Ответ:...

Задание 5 (вариант 1)

Найти матрицу, обратную матрице.... Сделать проверку.

1 1 2 -1... 1 -1 -2 1

0 1 1 0...... 0 1 1 0...

0 0 2 -1... 0 0 2 -1

1 1 1 0... 1 0 -1 1

1 -1 -1 1... 0 -1 0 0

0 1 -1 0...... 0 1 -1 0...

0 0 2 -1... 1 0 1 -1

1 0 -1 1... -1 0 1 1

0 -1 0 1

1 1 -1 -1

-1 0 1 1

-2 0 1 2

Проверка:...

Ответ:...

Задание 6 (вариант 5)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1 0......... 1

0 1 0 0 3 3... 1 0 0 -3 -3

0 0 1 1 0 -4... 0 0 1 1 0 -4...

0 1 1 1 1 -3 0 1 1 1 -2 -6

0 1 0 1 0 -1 0 1 0 1 -3 -4

0...... 1 0... 1

0 0 -3 -3... 0 -3 -3

1 -1 0 4...... -1 -3 0...

0 1 0 -2 -2 0 0 -2 -2

0 0 1 -3 -4... 1 3 4

0 1 1

-3 0... 0

-3 -6......... 3

1 2... -1

3 -2... 1

Ответ: система совместна и имеет решение:...

Задание 7 (вариант 9)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1 0......... 1

0 -1 0 3 -2 -1 0 -1 -1 1 -1 1

0 1 -1 -2 1 2...... 1 1 2 1 -2...

0 0 -1 1 -1 1 0 0 -1 1 -1 1

0 1 -2 -1 0 0 0 1 -1 1 -1 -2

0... 1...... 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0

3 2 3 -4...... 3 3 -4

1 1 1 -1... 1 1 -1

0 0 1 0 -3 0 0 0 -3

Выполнено 2 шага и..., а.... Система несовместна.

Ответ: решений нет.Задание 8 (вариант 13)

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

0............

0 -3 4 -1 2 1 0 -3 -2 -4 2 -8

0 2 -3 1 -1 -2... 0 2 1 3 -1 4...

0 -1 1 0 1 -1 0 -1 -1 -1 1 -4

0 1 -2 -1 0 -3... 1 2 1 0 3

0......... 0............

0 -2 2 0 0... 1 0 0... 0 0

1 -3 1 -4...... -3 2 -8......... 1 -4

0 -1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0

2 -5 2 -5... -5 4 -10... 2 -5

- свободные члены, принимающие любые значения.

Исходная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это множество образует подпространство...

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным... наборы значений.

Получим векторы:

где...- произвольные числа.

Задание 9 (вариант 17)

Исследовать на совместность и решить систему.

1...... 0...... 1

0 2 -3 1 -2 1 -4 0 1 -2 1 -1 1 -1

0 -1 2 -1 1 -1 1... 0 0 1 -1 0 -1 -2...

0 1 -1 1 -1 0 -3... -1 1 1 1 0 3

0 0 1 0 0 -1 -2 0 0 1 0 0 -1 -2

0...... 1 0...... 1

0 1 -2 -1 -1 -5... 1 1 1 5

0 1 0 1 2...... 0 0 1 2...

-1 1 1 1 5... -1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1

1 1 5

0 1 2

0 0 0

0 0 0 0

Ранги матриц... совпадают. Система уравнений совместна. Имеет бесконечное число решений.

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным... наборы значений.

Получим векторы:

где...- произвольные числа.