Задачи 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50

  • ID: 08690 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

№2.

Объем капитальных вложений К (в млн. руб.) зависит от производственных мощностей М электростанций следующим образом:

К=14,8+69,8М-3,6М2.

Определить в зависимости от мощности электростанций:

а) изменение величины капитальных вложений при изменении мощности на величину DМ;

б) прирост капитальных затрат на единицу мощности;

в) скорость изменения капитальных вложений при малых изменениям, мощности (предельные капитальные вложения);

г) скорость изменения предельных капитальных вложений.

Решение:

а)

[image]

б) Подставим в формулу [image]=1:

[image]

в) Определим предельные капитальные вложения:

[image]

г) определим скорость изменения предельных капитальных вложений:

[image]

№5.

Зависимость издержек производства у (в руб.) от количества выпускаемой продукции x (в тоннах):

[image]

Определить предельные издержки, если объем производства составляет:

а) 5 тонн, б) 10 тонн.

Решение:

Определим предельные издержки производства:

[image]

Тогда при объеме производства 5 тонн предельные издержки составят:

[image] руб.

а при объеме производства 10 тонн:

[image] руб.

№8.

Спрос на данный конкретный товар определяется функцией

q=10-p,

где р — цена товара. Определить функцию эластичности спроса. Как изменится спрос, если при цене р = 2 произойдет повышение цены на 1%?

Решение:

Функция эластичности спроса определяется по формуле:

[image]

[image]

Тогда эластичность будет равна:

[image]

Если при цене p=2 произойдет повышение цены на 1%, то изменение спроса составит:

[image]

т.е. спрос уменьшится на 25%.

№11.

Пусть u(t) — количество работающих в момент t станков новой конструкции, v(t) — количество станков старой конструкции, которые постепенно заменяются новыми. Момент, когда количество новых и старых станков совпадает, определяется равенством u(t) = v(t). Будут ли при этом равны производные функций u(t) и v(t)?

Решение:

Т.к. станки старой конструкции заменяются новыми, то с течением времени количество новых станков увеличивается, а количество старых – уменьшается. Т.к. u(t) увеличивается, то [image]. Т.к. v(t) уменьшается, то [image].

Таким образом, производные в момент времени, когда количество новых и старых станков совпадает, равны не будут, поскольку будут иметь разные знаки.

№14.