Контрольная работа 1, 2, 3: вариант 3

  • ID: 08635 
  • 22 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Задача 1.1.3

Вычислить определитель:

[image]

Решение:

Получим нули в 1 столбце. Для этого возьмем 4 строку умножим на 2 и прибавим к третьей строке; умножим на -3 и прибавим ко 2 строке; умножим на -5 и прибавим к 1 строке.

[image]

Разложим определитель по 1 столбцу:

[image]

[image]

Ответ: -717

Задача 1.2.3

Найти произведение матриц:

а) [image][image] б) [image]

Решение:

а) [image]

[image].

б) [image]

[image]

Ответ: а) [image], б) [image]

Задача 1.3.3

Решить систему методом Крамера:

2х + у + 2z = 7

5x + 2y – 4z = -30

x – 4y – z = -29

Решение:

Матрица этой системы квадратная и имеет вид: [image]

Ее определитель равен:

[image]

Поскольку [image], система уравнений имеет единственное решение. Найдем его по формулам Крамера:

[image]

[image]

[image]

[image]; [image]; [image].

Ответ: (-4; 5; 5)

Задача 1.4.3

Решить систему с помощью обратной матрицы:

х + 2у + z = 9

5x + 5y - 4z = -16

х - 5y – 3z = - 42

Решение:

Пусть А-матрица, составленная из коэффициентов, стоящих при неизвестных:

[image]; [image] - столбец свободных членов; [image] - столбец неизвестных.

В таких обозначениях исходную систему линейных уравнений перепишем в матричной форме А*Х=В. Домножим последнее равенство на А-1 слева, получим А-1*А*Х=А-1*В, т.е. Х=А-1*В.

Найдем матрицу А-1.

Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы:

[image] , [image], [image],

[image], [image], [image],

[image], [image], [image]

Определитель [image]

[image]. Итак, [image]

Найдем столбец неизвестных

[image][image]. Получили, х1 = -5, х2 = 5, х3 = 4

Ответ: (-5;5;4)

Задача 1.5.3