Вариант 13. Найти линейную комбинацию. Найти ранг, базис системы векторов

  • ID: 08374 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 13. Найти линейную комбинацию. Найти ранг, базис системы в…

Задание 1

Даны вектора:…

А) Найти линейную комбинацию

Б) Найти вектор х из…

Задание 2

Найти ранг, базис системы векторов

и координаты данной системы в найденном базисе.

Выразим данные вектора через новый базис единых векторов.

1

-1 0 2…

1 1 0 -2

-1 1 1 0…

-1 0 1

2

0 0 1 -1…

0 0 1 -1…

2 -2 -1 2…

2 0 -1 -2

-2 2 1 1…

-2 0 1 5

0 0 -2 2…

0 0 -2 2

1 1 0 -2…

1 3 2 -2

1 0 1 -2…

1 0 5 -2

1 0 1 -3…

0 0 6 -3…

1 0 -1 0…

3 0 -3 0…

-1 0 1 3

1 0 -1 1

-2 0 -2 6…

0 0 -12 6

1/3 1 2/3 -2/3

1/3 0 5/3 -2/3

0 0 2 -1

1 0 -1 0

1/3 0 -1/3 1/3

0 0 -4 2

Из последней таблицы получим следующие соотношения:

Вектора…образуют базис данной системы, ранг этой системы равен 3.

Ответ:

Задание 3

Даны матрицы:…

Найти матрицу…, где…- матрица, транспонированная к А.…

Ответ:

Задание 4

Найти ранг матрицы:…

1 0 2 -1 0…

1 0 -2 1 0

-1 1 0 2 1…

-1 1

2 1 1…

0 1 2 1 1…

0 1 2 1 1

-1 2 2 3 2…

-1 2 4 2 2

0 -2 1 0…

-2 1 0

1 -2 -1 -1…

-2 -1 -1

1 0 0 0…

0 0 0

2 0 0 0…

0 0 0

Ответ:…

Задание 5

Найти матрицу, обратную матрице…. Сделать проверку.

0 -1 0 1…

0 -1 0 1

1

1 -1 -1…

1 -1 1 1…

-1 0 1 1…

-1 1 0 0

-2 0 1 2…

-2 2 -1 0

0 1 0 1…

1 1 0 1

1 0 1 1…

1 0 1 1…

-1 1

0 0…

1 1 0 0

-2 2 -1 0…

0 2 -1

0

-1 -1 0 -1…

1 1 2 -1

-1 -2 1 -1…

0 1 1 0

-1 -1 0 0…

0 0 2 -1

0 -2 1 0…

1 1 1 0

Проверка:…

Ответ:…

Задание 6

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1…

0…

1

0 2 0 0 -1 0 0 2 0 0 -1

0

0 2 4 1 -2 3…

0 -1 4 1 -2 7…

0 2 4 2 -1 2 0 -4 4 2 -1 10…

0 3 0 1

0 -4…

-3 0 1 0 4

0 1…

1

-2 0 1 0…

2 0 0

0 5 -4 -2 -7…

0 -5 4

7…

0 6 -4 -1 -10 0 -6 4 10

3 0 0 -4…

-3 0 4

0 1…

1 1

8 0 0…

2 0…

6

5 1 -7…

5/4 -7/4…

2

0 -4 4 12 0 -1

3…

3

-12 0 16…

-3 4…

-5

Ответ: система совместна и имеет решение:…

Задание 7

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1 0…

1

0 1

-2 5 -1 -1…

1 2 -5 1 1

0 -1 1 -3 0 -2…

0 -1 -1

2 -1 -3…

0 0 -1 2 -1 -3 0 0 -1 2 -1 -3

0 -1 0 -1 -1 0 0 -1 -2 4 -2 -1

0…

1…

1

2 1 1 5…

-1 -1 -5

1 -2 1 3…

2 -1 -3

0 -1 0 0 0 0 0 0 0

0 -2 0 0 -5 0 0 0 5

Выполнено 2 шага и…, а…. Система несовместна.

Ответ: решений нет.

Задание 8

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

0…

0 -3 4 -1 2 1 0 -3 -2 -4 2 -8

0 2 -3 1 -1 -2…

0 2 1

3 -1 4…

0 -1 1 0 1 -1 0 -1 -1 -1 1 -4

0 1

-2 -1 0 -3…

1 2 1 0 3

0…

0…

0 -2 2

0 0…

1 0 0…

0 0

1 -3 1 -4…

-3 2 -8…

1 -4

0 -1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0

2 -5 2 -5…

-5 4 -10…

2 -5

…- свободные члены, принимающие любые значения.

Исходная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это множество образует подпространство…

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным…наборы значений.

Получим векторы:

…, где…- произвольные числа.

Задание 9

Исследовать на совместность и решить систему.

1…

0…

1

0 2 -1 4 -2 -1 5 0 1

-1 2 -1 -1 2

0 -1 1

-2 1 0 -3…

1 1 2 -1 0 3…

0 1 0 2 -1 -1 2 0 1 0 2 -1 -1 2

0 0 1 0 0 -1 -1 0 1 1 2 -1 -1 2

0…

1…

1

1 -2 1 1 -2…

-2 1 1 -2

1 0 0 1 1…

0 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ранги матриц…совпадают. Система уравнений совместна. Имеет бесконечное число решений.

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным…наборы значений.

Получим векторы:

…, где…- произвольные числа.