Вариант 24. Даны вектора. А) Найти линейную комбинацию Б) Найти вектор. Найти ранг, базис системы векторов

  • ID: 08339 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Даны вектора: [image]

А) Найти линейную комбинацию

[image]

[image]

[image]

Б) Найти вектор х из [image]

[image]

Задание 2

Найти ранг, базис системы векторов

[image]

и координаты данной системы в найденном базисе.

Выразим данные вектора через новый базис единичных векторов.

[image]

Из последней таблицы получим следующие соотношения:

[image]

Вектора [image]образуют базис данной системы, ранг этой системы равен 2.

[image]

Ответ:

[image]

Задание 3

Даны матрицы: [image]

Найти матрицу [image], где [image]- матрица, транспонированная к А. [image]

[image]

Ответ:

[image]

Задание 4

Найти ранг матрицы: [image]

Ответ: [image]

Задание 5

Найти матрицу, обратную матрице [image]. Сделать проверку.

[image]

Проверка: [image]

[image]

Ответ: [image]

Задание 6

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

Ответ: система совместна и имеет решение: [image]

Задание 7

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

Выполнено 2 шага и [image], а [image]. Система несовместна.

Ответ: решений нет. Задание 8

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

[image]

[image] - свободные члены, принимающие любые значения.

[image]

Исходная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это множество образует подпространство [image]

[image]

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным [image] наборы значений.

[image]

Получим векторы:

[image]

[image], где [image]- произвольные числа.

Задание 9

Исследовать на совместность и решить систему.

[image]