Вариант 24. Даны вектора. А) Найти линейную комбинацию Б) Найти вектор. Найти ранг, базис системы векторов

  • ID: 08339 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Даны вектора:…

А) Найти линейную комбинацию

Б) Найти вектор х из…

Задание 2

Найти ранг, базис системы векторов

и координаты данной системы в найденном базисе.

Выразим данные вектора через новый базис единичных векторов.

1

0 -1 2…

1 0 1 -2

-1 1 2 0…

-1 1

1 2

1 1 0 4…

1 1 1 2…

3 -3 -6 0…

3 -3 -3 -6

1 2 1 6…

1 2 2 4

-2 1 3 -2…

-2 1 1 2

1 0 1 -2

1 1 -1 -2

2 1 0 0

0 -3 0 0

3 2 0 0

-1 1 0 0

Из последней таблицы получим следующие соотношения:

Вектора…образуют базис данной системы, ранг этой системы равен 2.

Ответ:

Задание 3

Даны матрицы:…

Найти матрицу…, где…- матрица, транспонированная к А.…

Ответ:

Задание 4

Найти ранг матрицы:…

0 -1 1 2 0…

0 -1 1 2 0

1

0 0 1 -1…

1 0 0

-1 1…

1 -1 1 0 -1…

1 -1 1 -1 0

2 -1 1 1 -2…

2 -1 1 -1 0

-1 1 3 0…

1 -3 0

0 0 -1 1…

0 1 -1…

1 1 1 0…

1 -4 0

0 1 0 0…

0 0 0

3 0

-1 1

4 0

0 0

Ответ:…

Задание 5

Найти матрицу, обратную матрице…. Сделать проверку.

1 -1 0 0…

1 1 0 0

-1 0 1 1…

-1 -1 1 1…

0 2 -1 -1…

0 2 -1 -1

-1 0 0 1…

-1 -1 0 1

1 1 0 0…

1 1 0 0

0 0 1 1…

0 0 1 -1…

-1 1 -1 -1…

-1 1 -1 0

1 1 0 1…

1 1 0 1

2 1 1 0…

2 1 1 0

0 0 1 -1…

1 1 1 0

1 1 1 0…

0 1 0 -1

2 1 1 1…

2 1 1 1

Проверка:…

Ответ:…

Задание 6

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1 0…

1

0 1

0 1 0 -1…

1 0 -1 0 1

0 2 1 2 1 -4…

0 2 1

0 1 -2…

0 2 1 1 2 -7 0 2 1 -1 2 -5

0 1 3 1 1 -1 0 1 3 0 1 0

0…

1…

0 1

0 -1 0 1…

-1 0 1

1 0 -1 2…

-1 -1 -1…

0 1 -1 1

-3…

1 1 3

0 3 0 -2 6 0 -2

-2 0

0 1 1

-1 -2…

1

-1 2…

-1

1 -6…

3

1 0…

0

Ответ: система совместна и имеет решение:…

Задание 7

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

1…

0…

1

0 -3 5 0 -1 -8…

-3 5 0 -1 -8

0 1 -3 1 1 3…

0 3 -5 1 1

8…

0 -2 2 1

0 -5 0 2 -2 1 0 5

0 -1 -1 2 1 0 0 3 -5 2 1 10

0 1

0 0 0 -1 0

-3 5 1 -8

2 -2 0 5

0 0 0 1 2

Выполнено 2 шага и…, а…. Система несовместна.

Ответ: решений нет.

Задание 8

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

0…

0 2 -1 2 0 3 0 3 -1 3 1

4

0 -1 2 -1 1 -2…

0 -3 2 -3 -1 -4…

0 1 1

1 1 1…

-1 1 -1 -1 -1

0 0 3 0 2 -1 0 -3 3 -3 -1 -4

0…

-3 -3 1 -4

0 0 0 -1 0

2 2 -1 3

0 0 0 -1 0

…- свободные члены, принимающие любые значения.

Исходная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Это множество образует подпространство…

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным…наборы значений.

Получим векторы:

…, где…- произвольные числа.

Задание 9

Исследовать на совместность и решить систему.

1…

0…

1

0 -2 4 -6 1 0 -4 0 -2 4 -14 5 -8 4

0 1 -2 4 -1 1 1…

0 1 -2 8 -3 5 -3…

0 -1 2 -2 0 1 -3 0 -1 2 -6 2 -3 1

0 0 1 2 -1 2 -2…

0 1 -2 1 -2 2

0…

1…

0…

1

0 -2 2 -1 2 -2…

-2 1 -2 2

1 -8 3 -5 3…

2 3 -1 3…

0 -1 2 -1 2 -2 0 0 -1 0 0

0 -2 1 -2 2…

0 1 0 0

1

2 2 -2

-2 1 -3

0 0 0 0

0 0 0

Ранги матриц…совпадают. Система уравнений совместна. Имеет бесконечное число решений.

Построим фундаментальную систему решений, придавая свободным переменным…наборы значений.

Получим векторы:

…, где…- произвольные числа.