Вариант 8. Дан треугольник. Найти.) Длину стороны. Внутренний угол. с точностью до градуса ) Уравнение и длину высоты

  • ID: 08307 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Дан треугольник…

Найти:

1) Длину стороны…

2) Внутренний угол…с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C

Высота…падает на продолжение стороны…и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен…

Уравнение стороны AB:

Уравнение высоты найдем следующим образом:

Найдем длину высоты СH

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

Найдем уравнение высоты BP

Уравнение стороны AC

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

Точка пересечения высот (4;-6)

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

Уравнение медианы составим по двум точкам.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

Уравнение стороны BC:

Уравнение стороны AB:

Уравнение стороны AC:

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

7) Сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы…. Доказать, что векторы…образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора…в этом базисе.

Докажем, что векторы…образуют базис

Определитель не равен нулю, следовательно векторы…образуют базис. Разложим вектор…по этому базису.

Данную систему решим методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к диагональному виду.

Решения системы:…

Вектор…

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график.

Решение:

1) Область определения функции:…

2)…функция общего вида

3) точки пересечения с осями координат

С осью…

С осью…

4) данная функция имеет разрыв второго рода в точке…и следовательно, имеет вертикальную асимптоту….

Найдем наклонную асимптоту в виде…

…данная функция имеет наклонную асимптоту.

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид…

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности.

Найдем критические точки:

…,…,…

…,…,…

Результаты вычислений оформим в таблицу

+ 0 -…

+…

-

возрастает максимум

убывает минимум

возрастает разрыв

убывает

0 +

минимум

возрастает

6) найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости

Результаты вычислений оформим в таблицу

- 0 +…

+

выпукл Перегиб

0,085

вогнут разрыв

вогнут

7) построим эскиз графика

Задание 5

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

…и…

Найдём точки пересечения графиков.