Задание 1 по варианту 5, задание 2 по варианту 6, задание 3 по варианту 7

  • ID: 08191 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Дан треугольник...

Найти:

1) Длину стороны...

2) Внутренний угол... в радианах (с точностью до 0,001)

3) Уравнение стороны А1А2 в виде:

а) Канонического уравнения:

б) Общего уравнения:

в) Уравнения с угловым коэффициентом, определить угол наклона (с точностью до градуса)

г) Параметрического уравнения

д) Уравнения в отрезках

4) Общие уравнения сторон А1А3 и А2А3

5) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А3

Высота... падает на сторону... и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен...

А её уравнение найдем следующим образом:

Найдем длину высоты А3H

6) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту А2P к стороне А1А3

Найдем уравнение высоты А2P

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

Точка пересечения высот (0;7)

7) Уравнение медианы, проведенной через вершину А3

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

Уравнение медианы составим по двум точкам.

8) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

9) Уравнение описанной окружности

Центр описанной окружности в треугольнике лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Составим их уравнения.

Составим уравнение...

Составим уравнение...

Координаты точки К найдём по формуле середины отрезка.

Чтобы найти точку пересечения серединных перпендикуляров, решим систему этих уравнений.

О(1,5;1,5)

Найдём радиус как расстояние от... до О

Уравнение окружности

10) Уравнение вписанной окружности

Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис. Как известно из геометрии, биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные длинам прилегающих сторон.

Биссектриса...

Уравнение биссектрисы составим по двум точкам

Биссектриса...

Уравнение биссектрисы составим по двум точкам

Чтобы найти точку пересечения биссектрис, решим систему этих уравнений.

О(1,371;3,813)

Найдём радиус как расстояние от О до прямой...

Уравнение окружности

Задание 2

Определить уравнение кривой для всех точек которой отношение расстояния от точки F(-1;-2) к расстоянию от прямой x=3 постоянно и равно 3. Найти основные параметры кривой, координаты фокусов, вершин, уравнения директрис, асимптот. Сделать чертеж, на котором отметить указанные точки и прямые.

Решение

1) Возьмем произвольную точку М(x; y)...F

2) Соединим F c M, опускаем перпендикуляр из точки М к прямой x=3

3)...

4) Каноническое уравнение гиперболы

Вершина гиперболы в точке... Полуоси гиперболы равны 1,5 и 4,24

Координаты фокусов...

Уравнения директрис x=3 и x=4

Задание 3

Дано: точки

Определяющие треугольную пирамиду...

Найти:

1) Уравнение плоскости...

- уравнение плоскости, проходящей через три точки

2) Величины отрезков, отсекаемых на осях координат

Запишем уравнение плоскости... в отрезках.

Тогда... есть величины отрезков, отсекаемых плоскостью... на осях координат... соответственно.

3) Уравнение ребра...

- уравнение прямой, проходящей через две точки

- уравнение...

4) Уравнение высоты пирамиды..., опущенной из вершины... на грань...

- уравнение...

Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, должно выполняться следующие условие:

Следовательно уравнение высоты имеет вид...

5) Длину высоты...и координаты точки М

Найдем координаты точки М:

Запишем уравнение высоты в параметрическом виде:

Подставим значения... в уравнение плоскости и найдем значение параметра t.

Тогда:

Найдем длину высоты как длину отрезка...:

6) Угол между прямой... и плоскостью...

- угол между прямой и плоскостью

7) Объём пирамиды

- объём пирамиды

8) Систему неравенств, определяющих пирамиду

Запишем уравнения всех плоскостей.

- уравнение плоскости...

Подставим в уравнение каждой плоскости координаты точки не лежащей в этой плоскости:

Запишем систему неравенств, определяющих пирамиду: