Вариант 10. Дан треугольник. Найти.) Длину стороны. Внутренний угол. с точностью до градуса ) Уравнение и длину высоты

  • ID: 08152 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Дан треугольник...

Найти:

1) Длину стороны...

2) Внутренний угол... с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А3

Высота... падает на продолжение стороны... и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен...

Уравнение стороны AB:

Уравнение высоты найдем следующим образом:

Найдем длину высоты СH

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

Найдем уравнение высоты BP

Уравнение стороны AC

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

Точка пересечения высот (0;-7)

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

Уравнение медианы составим по двум точкам.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

Уравнение стороны BC:

Уравнение стороны AB:

Уравнение стороны AC:

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

7) Сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы.... Доказать, что векторы...образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора... в этом базисе.

Докажем, что векторы...образуют базис

Определитель не равен нулю, следовательно векторы...образуют базис. Разложим вектор...по этому базису.

Данную систему решим методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к диагональному виду.

Решения системы:...

Вектор...

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график.

Решение:

1) Область определения функции:...

2)...... функция общего вида

3) точки пересечения с осями координат

С осью...

С осью...

4) данная функция имеет разрыв второго рода в точке...и следовательно, имеет вертикальную асимптоту....

Найдем наклонную асимптоту в виде...

данная функция имеет наклонную асимптоту.

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид...

5) Найдем точки экстремума и интервалы монотонности.

Найдем критические точки:

Результаты вычислений оформим в таблицу

+ 0 -... - 0 +

возрастает максимум

убывает разрыв

убывает минимум

0

возрастает

6) найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости

Результаты вычислений оформим в таблицу

+ 0 - 0 + 0 -

вогнут разрыв

выпукл Перегиб

0

вогнут Перегиб

1,058

выпукл

7) построим эскиз графика

Задание 5

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

и...

Найдём точки пересечения графиков.