Даны точки, определяющие треугольную пирамиду. Найти уравнение плоскости, величины отрезков, отсекаемых на осях координат, уравнение ребра, уравнение высоты пирамиды

  • ID: 07967 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Даны точки, определяющие треугольную пирамиду. Найти уравнение пло…

Дано: точки

Определяющие треугольную пирамиду...

Найти:

1) Уравнение плоскости...

- уравнение плоскости, проходящей через три точки

2) Величины отрезков, отсекаемых на осях координат

Запишем уравнение плоскости... в отрезках.

Тогда... есть величины отрезков, отсекаемых плоскостью... на осях координат... соответственно.

3) Уравнение ребра...

- уравнение прямой, проходящей через две точки

- уравнение...

4) Уравнение высоты пирамиды..., опущенной из вершины... на грань...

- уравнение...

Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, должно выполняться следующие условие:

Следовательно уравнение высоты имеет вид...

5) Длину высоты...и координаты точки М

Найдем координаты точки М:

Запишем уравнение высоты в параметрическом виде:

Подставим значения... в уравнение плоскости и найдем значение параметра t.

Тогда:

Найдем длину высоты как длину отрезка...:

6) Угол между прямой... и плоскостью...

- угол между прямой и плоскостью

7) Объём пирамиды

- объём пирамиды

8) Систему неравенств, определяющих пирамиду

Запишем уравнения всех плоскостей.

- уравнение плоскости...

Подставим в уравнение каждой плоскости координаты точки не лежащей в этой плоскости:

Запишем систему неравенств, определяющих пирамиду: