Даны точки, определяющие треугольную пирамиду. Найти уравнение плоскости, величины отрезков, отсекаемых на осях координат, уравнение ребра, уравнение высоты пирамиды

  • ID: 07967 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Дано: точки

[image]

Определяющие треугольную пирамиду [image]

Найти:

1) Уравнение плоскости [image]

[image]- уравнение плоскости, проходящей через три точки

[image]

2) Величины отрезков, отсекаемых на осях координат

Запишем уравнение плоскости [image] в отрезках.

[image]

Тогда [image] есть величины отрезков, отсекаемых плоскостью [image] на осях координат [image] соответственно.

3) Уравнение ребра [image]

[image]- уравнение прямой, проходящей через две точки

[image]

[image] - уравнение [image]

4) Уравнение высоты пирамиды [image], опущенной из вершины [image] на грань [image]

[image]- уравнение [image]

[image]

Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, должно выполняться следующие условие:

[image]

Следовательно уравнение высоты имеет вид [image]

5) Длину высоты [image]и координаты точки М

Найдем координаты точки М:

[image]

Запишем уравнение высоты в параметрическом виде:

[image]

Подставим значения [image] в уравнение плоскости и найдем значение параметра t.

[image]

Тогда:

[image]

[image]

Найдем длину высоты как длину отрезка [image]:

[image]

6) Угол между прямой [image] и плоскостью [image]

[image] - угол между прямой и плоскостью

[image]

7) Объём пирамиды

[image] - объём пирамиды

[image]

8) Систему неравенств, определяющих пирамиду

Запишем уравнения всех плоскостей.

[image]- уравнение плоскости [image]

[image]

[image]

[image]

Подставим в уравнение каждой плоскости координаты точки не лежащей в этой плоскости:

[image]

[image]

[image]

[image]

Запишем систему неравенств, определяющих пирамиду:

[image]