Вариант 1. Ваш день рождения в банке был открыт счет до востребования на сумму. рублей

  • ID: 07394 
  • 19 страниц

Фрагмент работы:

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ.

ВАРИАНТ N1

Задача 1.

В 2005 г. в Ваш день рождения в банке был открыт счет до востребования на сумму…рублей. Ставка -…годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала.

1. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2006 г.?

2. Какой была бы эта сумма, если бы начисление процентов и их капитализация осуществлялись лишь по истечении календарного года?

3. Какой была бы эта сумма, если бы начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы ежедневно?

4. Какой была бы эта сумма, если бы начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы непрерывно?

Решение:

День рождения (дата открытия) 25.06

Ставка 1,1%

Сумма 2000

1. Дни открытия и закрытия вклада не включаются в число дней, используемых для определения величины процентов. Таким образом, сумма, выданная клиенту банка, составит:

2. До конца года пройдет 189 дней, и до закрытия вклада – еще 175 дней, поэтому сумма к получению составит:

…руб.

3. При ежедневном начислении процентов начисление и капитализация процентов будут осуществлены 364 раза: с 25 июня 2005 г. по 25 июня 2006 г. включительно пройдет 366 дней, а день открытия и закрытия вклада будут исключены из этого срока.

…руб.

4. В течение года при непрерывном начислении процентов вклад возрастет до величины

…руб.

Задача 2

В 2005 г. в Ваш день рождения в банке был открыт срочный вклад на…дней на сумму…рублей с автоматическим продлением условий вклада на новый срок в случае неявки клиента. В случае досрочного расторжения договора срочного вклада процентный доход начисляется по ставке до востребования (см. условие задачи 1). Ставка -…годовых. Счет был закрыт в тот же день в 2006 г.

1. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета?

2. Рассчитайте годовую эффективную ставку процента для данного вида срочного вклада.

3. Рассчитайте реальную эффективную ставку для данного вида вклада, если уровень цен в течение года возрос на 12%.

4. Какой должна быть эквивалентная условиям данного срочного вклада расчетная ставка по вкладу сроком 270 дней?

5. Рассчитайте показатель фактической доходности описанной в условиях финансовой операции.

6. Какой будет величина подоходного налога, уплачиваемого вкладчиком по окончании срока вклада, если предположить, что на протяжении всего периода ставка рефинансирования Центрального Банка останется неизменной?

Решение:

Срок 80

Вклад 2000

Ставка 6%

Ставка до востребования 1,1%

1. При закрытии счета клиент получит:

…руб.

2. Годовую эффективную ставку процента для данного вида срочного вклада определяем по формуле:

3. Реальная эффективную ставку для данного вида вклада, если уровень цен в течение года возрос на 12%

…;

4. Эквивалентная условиям данного срочного вклада расчетная ставка по вкладу сроком 270 дней:

…;

5. Показатель фактической доходности описанной в условиях финансовой операции будет равен

…;

6. Ставка рефинансирования ЦБ 13%, налогом 13% облагается та часть процентов которая превышает ставку рефинансирования, поэтому величина подоходного налога, уплачиваемого вкладчиком по окончании срока вклада, если предположить, что на протяжении всего периода ставка рефинансирования Центрального Банка останется неизменной, будет равна:

…=…

Задача 3

Годовая эффективная ставка процента по срочным вкладам на год во всех банках составляет…. Пусть вероятность банкротства любого банка в течение ближайшего года составляет…. Банкротство банка означает потерю всех вложенных в него денег. Определите математическое ожидание получаемой через год суммы, вероятности получить максимум и потерять все в случае, если: а) все…руб. вложены в один банк; б) если деньги поровну распределены между двумя банками; в) если деньги поровну распределены между тремя банками. Задачу решить в предположении, что банкротство одних банков никак не сказывается на положении других.

Решение:

Ставка 11%

Вероятность банкротства 2%

Сумма 150000

а) Вероятность получить максимум равна 0,98, вероятность потерять все равна 0,02. Математическое ожидание получаемой через год суммы:

М=0,98×1,11×150000+0,02×1,11×0=163170 руб.

б) Вероятность получить максимум равна 0,982=0,9604, вероятность потерять все равна 0,022=0,0004. Математическое ожидание получаемой через год суммы:

…=…

…=…

в) Вероятность получить максимум равна 0,983=0,941192, вероятность потерять все равна 0,023=0,000008. Математическое ожидание получаемой через год суммы:

…=…

…=…

Задача 4

Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам -…. Курс покупки доллара ниже курса продажи на…процентных пункта. У Вас на руках доллары, и через год будут нужны доллары.

1) Определите, на сколько процентных пунктов должен вырасти курс доллара, чтобы было целесообразно: а) хранить валюту в наличной форме в течение года; б) поменять на рубли, открыть срочный вклад и через год поменять возросшую рублевую сумму на доллары

2) Ответьте на тот же вопрос, если через год Вам понадобятся рубли.

Решение:

Ставка депозита 5%

Маржа 1,1%

Пусть: D – первоначальная сумма долларов, K – начальная цена продажи доллара банками, тогда 0,989K – начальная цена покупки; (1+i)K и (1+i)×0,989K – соответственно цены продажи и покупки через год, а i – искомый рост курса доллара, R – начальная рублевая сумма 1,05R - сумма полученная через год при открытии рублевого вклада.

1. При обмене через год получаем…долларов. Для положительного ответа на пункт а) должно быть…, т.е. если i>0,9891,05-1=0,0385, т.е. рост курса не менее 3,85%. Для положительного ответа на пункт б) необходимо, чтобы рост не превышал 3,85%.

2. Для положительного ответа на пункт а) должно быть…, т.е. i>0,05, т.е. рост курса более 5,0%. Для положительного ответа на пункт б) необходимо, чтобы рост не превышал 5,0%.

Задача 5

Пусть сегодня в обменных пунктах российских банков цена покупки и доллара, и евро на…процентных пункта меньше цены продажи (включая налог). Такой же эта разница сохранится и в будущем. Ожидается с большой вероятностью, что ежемесячно в течение длительного времени курс евро по отношению к доллару будет возрастать на…. Цены покупки и продажи обеих валют будут изменяться такими же темпами, как и биржевые курсы. У Вас на руках доллары, и в будущем будут нужны доллары.

1) Определите, целесообразно ли обменять доллары на евро, и если да, то на какой срок?

2) Ответьте на тот же вопрос, если в дальнейшем Вам понадобятся рубли.

Решение:

Разница курсов 2,1%

Рост курса евро 0,2%

1. Обозначим D – начальное количество наличных долларов. Если K – курс продажи доллара, 0,979K – курс покупки, то рублевый эквивалент сбережений составляет 0,979KD. Если L и 0,979L – соответственно курсы продажи и покупки евро, то после продажи долларов и покупки евро будет 0,979KD/L наличных евро. Через t месяцев получим (0,979KD/L)×(0,979×1,002t×L)=(0,9792KD)×(1,002t) рублей и соответственно (0,9792KD)×(1,002t)/K=(0,9792D)×(1,002t) долларов. Операция окажется эффективной, если (0,9792D)×(1,002t)>D, т.е. когда t>-ln(0,9792)/ln(1,002)=21,2 – т.е. при времени t≥22 месяцев.

2. Если нужны рубли, то время, за которое 0,979KD>(0,9792KD)×(1,002t), будет равно:

…=…

при времени t≥11 месяцев.

Задача 6

Кредит на сумму…млн. руб. получен на срок…месяца исходя из расчетной ставки…годовых. Для исчисления стоимости кредита используется формула простых процентов.

1. Какую сумму должен будет возвратить заемщик кредитору, если условия предусматривают погашение единовременным платежом вместе с процентами по истечении срока кредита?

2. Какую сумму получил бы на руки заемщик, если бы кредитор взял с него проценты в момент выдачи кредита?

3. Какие суммы должен ежемесячно отдавать заемщик кредитору, если погашение кредита предусматривалось…равными суммами - соответственно через 1 месяц, 2 месяца, 3 месяца..., и…месяцев?

4. Предложите способ расчета годовой эффективной ставки для последнего способа погашения кредита.

Решение:

1. Заемщик вернет…руб.

2. Заемщик получит на руки…руб.

3. По правилу торговца все платежи Х, приведенные к моменту погашения кредита будут равны наращенной сумме долга:

Откуда получаем

…руб.

4. Годовую эффективную ставку можно рассчитать по формуле:

Задача 7

Кредит на сумму…млн. руб. получен на срок…месяца исходя из годовой эффективной ставки…годовых. Для исчисления стоимости кредита и соизмерения денежных сумм во времени используется формула сложных процентов.

1. Какую сумму должен возвратить заемщик кредитору, если условия предусматривают погашение единовременным платежом вместе с процентами по истечении срока кредита?

2. Какую сумму получил бы на руки заемщик, если бы кредитор взял с него проценты в момент выдачи кредита?

3. Какие суммы должен ежемесячно отдавать заемщик кредитору, если погашение кредита предусматривалось…равными суммами - соответственно через 1 месяц, 2 месяца, 3 месяца..., и…месяцев?

4. Какие суммы должен ежемесячно отдавать заемщик кредитору в условиях предыдущего пункта, если хочет сократить срок возврата кредита вдвое? Его новые обязательства должны быть финансово эквивалентны первоначальным.

5. Сколько должен вернуть заемщик банку, если кредит предоставлен в виде кредитной линии? В течение…месяцев заемщик по 1-ым числам брал в банке по 1 млн. руб., а погашение предусматривалось единовременным платежом спустя (l + N) месяцев после получения последнего миллиона.

Решение:

1. Заемщик вернет…руб.

2. Заемщик получит на руки…руб.

3. По правилу торговца все платежи Х приведенные к моменту погашения кредита будут равны наращенной сумме долга

Откуда получаем

…руб.;

4. Условие эквивалентности старых и новых платежей может быть записано так:

….

Откуда получаем

…руб.

5. Найдем наращенную сумму:

…руб.

Тогда сумма, которую должен будет отдать заемщик через 2 месяца после получения последнего миллиона, составит:

…руб.

Задача 8

1-го января 2005 г. на фондовый рынок были выпущены дисконтные облигации номиналом 1 млн. руб. и сроком погашения 2 года. Вложения в эти облигации обеспечивают такую же доходность как и обычные кредитные операции, годовая эффективная ставка для которых составляет (10 + N)%.

1. Какова теоретическая рыночная стоимость этой облигации в день Вашего рождения в 2005 г.?

2. В какой день теоретическая рыночная стоимость таких облигаций составит 900 тыс. руб.? Назовите дату.

3. Является ли облигация переоцененной или недооцененной рынком, если за (l + N) месяцев до погашения она предлагается по курсу 95 (то есть, фактическая рыночная цена составила 95% от номинала)? Следует ли покупать облигацию по такому курсу?

Решение:

Номинал 1000000

Выпуск 01.01.2005

Дата погашения 01.01.2007

День рождения 25.06.2005

Ставка 11%

Цена 900000

Число месяцев до погашения 2

1. Рыночная цена R связана с номиналом N, ставкой процента r и сроком до погашения t формулой:…. От дня рождения до даты погашения остается 555 дней, следовательно, в следующий после дня рождения рыночная цена составит:

…руб.

2. Выразим t из уравнения для рыночной цены и получим…дней до погашения, или 29.12.2005.

3. За 1+N=2 месяца до погашения рыночная цена составит…руб. или курс 98,3%.

Значит облигацию, т.к. она недооценена при курсе 95, продавать не имеет смысла.

Задача 9

1-го января 2005 г. на фондовый рынок были выпущены купонные облигации (всего 8 купонов) номиналом 1 млн. руб., погашаемые через 2 года, которые обеспечивают выплату дохода в размере 5% от номинала по истечении каждых трех месяцев. Годовая эффективная ставка процента на денежном рынке составляет (10 + N) %.

1. Определите стартовую теоретическую рыночную цену такой купонной облигации.

2. Какова теоретическая рыночная стоимость этой облигации в день Вашего рождения в 2005 г.?

3. Какова текущая (купонная) доходность данной облигации?

4. Рассчитайте полную доходность следующей финансовой операции: Вы купили эту облигацию в момент выпуска по курсу (100 + N) и продали сразу после получения второго купона по курсу 100.

Решение:

Номинал 1000000

Выпуск 01.01.2005

Погашение 01.01.2007

День рождения 25.06.2005

Ставка 11%

Купон 5%

Курс покупки 101

Курс продажи 100

Продажа после получения купона 2 2

1. Теоретическая цена такой купонной облигации номинала N при ставке процента r, в момент выпуска равна приведенной сумме всех выплат по ней и составит:

Цена приобретения

…руб.

2. На следующий день после дня рождения до погашения останется 6 полных кварталов:…руб. и до ближайшей выплаты 15 дней, значит:…руб.

3. Текущая (купонная) доходность данной облигации

4. Доходность находим из равенства наращенной суммы доходов и расходов:

Это равенство выполняется при r=19,1%.

Задача 10

На фондовом рынке обращаются обыкновенные акции номиналом 10 руб., по которым ежегодно выплачивается дивиденды в размере…на одну акцию. Годовая эффективная ставка процента составляет….

1. Рассчитайте минимальную и максимальную теоретическую рыночную стоимость такой акции.

2. Рассчитайте теоретическую рыночную стоимость такой акции на дату Вашего рождения.

3. Рассчитайте минимальную и максимальную теоретическую рыночную стоимость акции, если дивиденды в размере…выплачиваются ежеквартально.

4. Рассчитайте минимальную и максимальную теоретическую рыночную стоимость акции с ежегодной выплатой дивидендов, если последний дивиденд был выплачен в размере…руб., и ожидается, что дивиденды будут ежегодно возрастать на 2%.

Решение:

Номинал 10

Норма дивиденда 100%

Ставка 11%

День рождения 25.06.2005

Ежегодный рост дивиденда 2%

Дивиденд 10

На момент времени t дней до конца года (выплаты дивидендов D) цена акции R составит…

1. Минимальная цена…руб.

максимальная цена…=100,91 руб.

2. В день рождения…руб.

3. При изменении условий выплат размер дивиденда составит 2,5 руб. Приведенная стоимость дивидендов за год

…руб.

Минимальная цена акции…руб.

Максимальная цена акции…=94,58 руб.

4. При росте дивиденда на g%, минимальная цена акции составит:

…рублей.

Задача 11

1-го апреля 2005 г. был выписан простой вексель на сумму 100 000 руб. сроком…дней. Учетная ставка (простого процента) по таким векселям составляет…годовых.

1. Какая сумма была предоставлена векселедателю (заемщику) векселеполучателем (кредитором)?

2. На какую сумму следует выписать вексель, если векселедателю требуется 200 000 руб.?

3. Рассчитайте размер дисконта в пользу банка, который учел этот вексель 21-го апреля 2005 г. по ставке…, а 21-го мая 2005 г. переучел его в другом банке по ставке (9 + N) %?

4. Рассчитайте текущую и полную доходность данного векселя, если он был приобретен по курсу (99 - N) за 75 дней до погашения. Этот вексель переоценен или недооценен рынком? Какова его справедливая рыночная цена?

5. С каким дисконтом банк должен учесть такой вексель за…дней до наступления срока погашения, чтобы доходность этой операции была такой же, как при выдаче кредита на такой же срок исходя из расчетной ставки 21% годовых?

Решение:

Номинал 100000

Срок 90

Учетная ставка 11%

Учетная ставка во втором банке 10%

Номинал 1 200000

Курс приобретения 98

Срок учета 20

1. Векселедатель на руки получил

…руб.

2. Номинал при потребности в сумме 200000 составит

…руб.

3. Размер дисконта для первого банка…

Размер дисконта для второго банка…

4. За 75 дней до погашения цена векселя составит

…руб., т.е. вексель переооценен.

Текущая доходность…

Полная доходность…

5. Размер дисконта….

Задача 12

Сравнивается два инвестиционных проекта. Первый проект требует капитальных затрат в размере 1 млрд. руб., а ежегодные текущие затраты после ввода объекта в действие оцениваются в 300 тыс. руб. Второй проект требует капитальных затрат в размере 1 млрд. 200 млн. руб., а текущие затраты составят 200 тыс. руб. ежегодно. Годовая эффективная ставка процента на денежном рынке составляет (10 + N)%.

1. Рассчитайте приведенные затраты по каждому проекту и выберите более эффективный.

2. При какой ставке денежного рынка выбор между проектами становится безразличен?

Решение:

Проект 1 Проект 2

Инвестиции, тыс. руб. 1000000 1200000

Ежегодные затраты, тыс. руб. 300 200

Ставка процента 11%

1. Найдем приведенную чистую стоимость NPV по формуле…, где R- размер ежегодных затрат, r- эффективная ставка процента, I – капитальные затраты.

Первый проект:…тыс. руб.

Второй проект:…тыс. руб.

Первый проект менее затратен.

2. Найдем ставку, при которой приведенные стоимости проектов равны:

Подставим числа. Тогда

…или 0,05%.

Задание 13

Что такое...

бланковый кредит;

варрант

ваучер

внутренняя норма доходности.

вторичные ценные бумаги;

выморочный вклад