Задание. Найти максимальное по модулю собственное значение матрицы и соответствующее значение собственного вектора степенным методом

  • ID: 72905 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание

Найти максимальное по модулю собственное значение матрицы и соответствующее значение собственного вектора степенным методом

За начальное приближение возьмем вектор:

Первое приближение:

;...

Второе приближение

;...

Третье приближение

;...

Четвертое приближение

;...

И так далее продолжаем выполнять процесс пока не будет достигнута заданная точность, так как эти вычисления достаточно трудоемкие, то не будем приводить здесь всю серию расчетов. В данном примере для достижения точности... требуется 19 итераций.

Ниже приведена реализация данного метода в системе MathCAD.

Максимальное значение собственного числа получим решив линейное уравнение полученное умножением первой строки матрицы A на собственный вектор:

или

Произведем поиск собственных значений аналитическим способом

Таким образом максимальное собственное значение будет...

Найдем соответствующий ему собственный вектор