Несобственные интегралы первого рода. Несобственные интегралы второго рода

  • ID: 07026 
  • 27 страниц

Содержание:


Введение

Символ интеграла введен с 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Интеграл используется в таких науках как физика, геометрия, математика и других науках.

Цель моей работы рассмотреть несобственные интегралы, действий над ними и способы вычислений.

Реализация поставленной цели требует решения следующих задач:

Предметом исследования является несобственный интеграл.

Данная тема выбрана мною с целью уточнить и углубить знания о несобственных интегралах, действий над ними и способами вычислений. Эта тема достаточно чёткая и богато насыщенная различного рода задачными ситуациями.

1. Несобственные интегралы первого рода

Определение 1. Предположим, что функция [image]задана на бесконечном промежутке вида [image] и интегрируема на любом конечном отрезке [image], где [image]. Таким образом, мы можем рассмотреть функцию:

[image]

Если эта функция имеет предел [image], то число [image] называется значением несобственного интеграла первого рода

[image]

а сам интеграл: [image] называется сходящимся (иными словами, интеграл [image] сходится).

Если же предела [image] не существует (например, если [image] при [image]), то интеграл [image] называется расходящимся (то есть расходится) и не имеет никакого числового значения.

Геометрически, в случае [image], величина несобственного интеграла [image] означает, по определению, площадь бесконечно длинной области, лежащей в координатной плоскости между лучом [image] на оси [image], графиком [image] и вертикальным отрезком [image] (см. рис.1).

[image]

Рис.1.

Сходящиеся интегралы соответствуют таким областям, площадь которых конечна (хотя сама область [image] неограничена), а расходящиеся (в случае [image]) неограниченным областям с бесконечной площадью. В случае, когда [image] при [image], часто пишут формально:

[image],

однако нужно ясно понимать, что эта запись означает расходимость интеграла и отсутствие у него числового значения.