Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами

  • ID: 06785 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2.

[image]

Решение:

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 23.

[image]

[image]

Решение:

Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 – 2 = 2 [image]

(2) 1 + 42 = 12 [image]

(3) 1 = 3 [image]

(4) 31 + 22 = 6 [image]

Построим вектор= (4, 1) и целевую функцию по уравнению: 41 + 2 = 4

На рис. 1 видно, что оптимальное решение соответствует точке С, лежащей на пересечении прямых (2) и (3). Поэтому ее координаты находятся как решение системы линейных уравнений, задающих эти прямые:

[image]

При этом значение целевой функции

[image].

[image]

Рис. 1. Графическое решение задачи.

Ответ: [image]