Вариант 3. Событие А – получили небракованную деталь

  • ID: 06591 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

№ 803

№ 813

Событие А - получили небракованную деталь.

Событие... - деталь прошла i-тую обработку (...)

Вероятность того, что деталь прошла i-тую обработку... равны...... и.... Тогда вероятность не прохождения обработки...... и...

Тогда событие А можно представить следующим образом:

Находим вероятность события А:

№ 823

Введем события:

А - изделие выдержало испытание

Н1 - изделие удовлетворяет стандарту

Н2 - изделие не удовлетворяет стандарту

Находим вероятности

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

№ 833

С.в.... может принимать значения: 1,2,3,4,5 - число изделий

Найдем вероятности:

Построим ряд распределения с.в....

1 2 3 4 5

0,2 0,16 0,128 0,1024 0,4096

Математическое ожидание вычислим по формуле:

Дисперсию вычислим по формуле:

Построим функцию распределения

Если......то...

Если......то...

Если......то...

Если......то...

Если......то...

Если......то...

Таким образом

Построим график функции распределения:

№ 843

Случайная величина... подчиняется закону распределения:

Функция... монотонно убывает на интервале... и возрастает на интервале...

Обратная функция...

Тогда плотность распределения будет иметь вид:

Найдем математическое ожидание:

№853

Воспользуемся формулой:

Получаем:

№863

Решение:

Найдем оценку параметра... с помощью моментов первого и второго порядков:

а) найдем теоретический момент первого порядка

найдем теоретический момент второго порядка

б) найдем эмпирические моменты первого и второго порядка:

в) приравняем моменты и получим оценку параметра...

Найдем оценку параметра... методом максимального правдоподобия:

Составим функцию правдоподобия

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

Найдем точки экстремума логарифмической функции правдоподобия

№873

Найдем точечные оценки:

Выборочная средняя -...

Дисперсия -...

Среднее квадратическое отклонение -...

Исправленная дисперсия -...

Исправленное среднеквадратическое отклонение -...

Запишем выражение для плотности распределения

Построим интервальный вариационный ряд с шагом...

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 -4,46 0,01 9

2 0,01 4,49 10

3 4,49 8,96 6

4 8,96 13,43 4

№883

Из условия следует, что нужно проверить простую гипотезу..., где...:

По таблице критерия Колмогорова находим критические значения......

Найдем по выборке наблюдаемое значение.... Все вычисления поместим в таблицу:

x F

0,61 0,61 m1 0,610 0,557 max 0,610

0,7 0,7 0,647 0,595 0,647

0,74 0,74 0,635 0,582 0,635

0,76 0,76 0,602 0,549 0,602

0,8 0,8 0,589 0,537 0,589

0,81 0,81 0,547 0,494 0,547

0,82 0,82 0,504 0,452 0,504

0,85 0,85 0,482 0,429 0,482

1,03 1,03 0,609 0,556 0,609

1,04 1,04 0,566 0,514 0,566

1,06 1,06 0,534 0,481 0,534

1,25 1,25 0,671 0,618 0,671

1,33 1,33 0,698 0,646 0,698

1,44 1,44 0,756 0,703 0,756

1,55 1,55 0,813 0,761 0,813

1,61 1,61 0,821 0,721 0,821

1,63 1,63 0,788 0,735 0,788

1,7 1,7 0,805 0,753 0,805

=...

Так как наблюдаемое значение... превосходит критическое значение... и..., то гипотезу не принимаем с уровнем значимости... и...

№893

1 2 3 4 5

10.94 6.42 13.39 12.76 16.17

Для выражения прямолинейной формы зависимости между X и Y применяется формула:

- уравнение регрессии

Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений:

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу

сумма средние

1 2 3 4 5 15 3

10,94 6,42 13,39 12,76 16,17 59,68 11,94

1 4 9 16 25 55 11

119,68 41,22 179,29 162,82 261,47 764,48 152,90

10,94 12,84 40,17 51,04 80,85 195,84 39,168

Найдем коэффициенты a и b:

Вывод:

Изобразим на чертеже точки двумерной выборки и линию регрессии