Задача 41. Составить экономико-математическую модель. Найти решение задачи линейного программирования при помощи средств Excel на ПК

  • ID: 65310 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 41

Составить экономико-математическую модель. Найти решение задачи линейного программирования при помощи средств Excel на ПК.

Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек, жилетов и шапочек чистую шерсть, силон, нитрон, запасы которых составляют соответственно 1000, 500 и 400 кг. Количество пряжи каждого вида, необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. установить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль.

Вид сырья Затраты пряжи на 10 шт. изделий, кг.

свитера кофточки жилеты шапочки

Шерсть 4 2 3 1

Силон 2 1 1,5 0,5

Нитрон 1 1 0,5 0,5

прибыль 6 5 5 1

Решение:

Введем следующие обозначения:

x1 — количество изготовленных свитеров,

x2 — количество изготовленных кофточек,

x3 — количество изготовленных жилетов,

x4 — количество изготовленных шапочек,

Используя данные таблицы, определим необходимое количество каждого вида изделия х = (х1, х2, х3, х4):

Расход материалов для изделий:

[Фрагмент работы удален]

Так как количество сырья не должно превышать его запасов, то имеем следующие ограничения

[Фрагмент работы удален]

Кроме того также должны выполняться условия неотрицательности переменных х1, х2, x3, x4, т.е. х1  0, х2  0, x3 0, x4 0.

Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия: получение наибольшей прибыли.

Если обозначить функцию прибыли через Z, то:

[Фрагмент работы удален]

а основная цель может быть выражена так:

максимизировать целевую функцию

[Фрагмент работы удален]

Таким образом, математическая модель максимизации прибыли может быть записана в следующем виде.

Найти неизвестные значения переменных х1, х2, x3, x4, удовлетворяющие ограничениям

[Фрагмент работы удален]

и доставляющие максимальное значение целевой функции

[Фрагмент работы удален]

Решим эту задачу с помощью Excel. Введем следующую таблицу, составленную из коэффициентов задачи (таблица 1).

В итоге получаем количество изделий :

[Фрагмент работы удален]

Таблица 1. решение задачи с помощью Microsoft Excel.

[Фрагмент работы удален]

Ответ: