Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график

  • ID: 60736 
  • 2 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график

Задача 2

Исследовать функцию... и построить ее график.

Решение

Область определения:

Четность, периодичность:

=у(х)

Имеем непериодическую четную функцию.

Найдем асимптоты функции.

Вертикальные.

Функция непрерывна всюду, кроме х1=-2, х2=2. Найдем односторонние пределы функции в данных точках:

Односторонние пределы функции при х?-2 бесконечны, поэтому мы имеем неустранимый разрыв и асимптоту х=-2.

Односторонние пределы функции при х?2 бесконечны, поэтому мы имеем неустранимый разрыв и асимптоту х=2.

Горизонтальные:

Найдем пределы функции при х??....

имеем горизонтальную асимптоту у=0.

Наклонные:

Найдем пределы:...:

Поскольку данный предел конечен, то можно найти наклонную асимптоту...

Аналогично для х?±..., имеем асимптоту у=0 при х??....

Промежутки монотонности, экстремумы.

y'=0 при х1=0

y'>0 при......, значит функция возрастает на этом промежутке, y'