Вариант 49. Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами

  • ID: 05729 
  • 17 страниц

Содержание:


Задача 1

[image]

Решение: Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 12

Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

[image]

Решение: Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

Найдем решение методом Гаусса:

[image]

Возьмем за базисные неизвестные [image] и [image], за свободную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную.

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Задача 25

[image]

Решение: Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 + 32 = 15 [image]

(2) 41 - 2 = 8 [image]