Билет 11. Экзамен. Второй замечательный предел и следствия из него

  • ID: 51982 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Экзамен

По дисциплине: Математический анализ

Выполнил:

Группа:

Вариант:

Проверил: ___________________

Новосибирск, 2014 г

«Математический анализ». Экзамен

Билет № 11

1. Второй замечательный предел и следствия из него.

Таковым является предел

Доказательство:

2. Приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры в декартовой и полярной системе координат.

Площадь плоской фигуры в декартовой системе координат.

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой .

Решение:

Разделим числитель на x2-1

Функция вогнутая при ,

Функция выпуклая при .

4. Найти область определения функции .

Решение:

Запишем систему неравенств

5. Найти интеграл

Решение:

6. Вычислить интеграл

Решение:

7. Исследовать сходимость интеграла

Решение:

Следовательно, данный интеграл сходящийся.

8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение:

Найдем точки пересечения