Билет 10. Экзамен. Первый замечательный предел и следствия из него

  • ID: 51981 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Итоговая работа

По дисциплине: Математика

Выполнил:

Группа:

Вариант:

Новосибирск, 2014 г

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Дистанционное обучение

1 курс 1 семестр. «Математический анализ». Экзамен

Билет № 10

1. Первый замечательный предел и следствия из него.

2. Теорема Роля и теорема Лагранжа в дифференциальном исчислении.

3. Вычислить предел .

4. Найти асимптоты кривой

5. Найти интеграл

6. Вычислить интеграл

7. Исследовать сходимость интеграла

8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

и .

Решение

Первый замечательный предел и следствия из него.

Доказательство

Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1.

Следствия

2. Теорема Роля и теорема Лагранжа в дифференциальном исчислении.

Теорема Ролля. (О нуле производной функции, принимающей на концах отрезка равные значения)

Пусть функция y=f(x)

непрерывна на отрезке [a;b]

дифференцируема на интервале (a;b)

на концах отрезка [a;b] принимает равные значения f(a)=f(b)

Теорема Лагранжа. (О конечных приращениях)

Пусть функция y=f(x)

непрерывна на отрезке [a;b]

дифференцируема на интервале (a;b)

3. Вычислить предел .

Ответ 4

4. Найти асимптоты кривой

y = (4*x^2+(ln(x))^2)/(x+2)

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

5. Найти интеграл

Пусть u=3-5x и du=-5dx

6. Вычислить интеграл

Вычислим первообразную (интеграл) для нашей функции (константу, возникающую при интегрировании, здесь не учитываем):

В итоге получили:…

7. Исследовать сходимость интеграла

8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

и .