Задачи 11,21,31,41. Для сигнализации о возгорании установлены 2 независимо работающих датчика

  • ID: 51958 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №10

№11. Для сигнализации о возгорании установлены 2 независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для 1 -го и 2-го датчиков соответственно равны 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик.

Решение:

Рассмотрим события:

A – при пожаре сработает первый датчик

B – при пожаре сработает второй датчик

C – при пожаре сработает хотя бы один датчик

Тогда

№21.

Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 7 образцов испытания выдержат: ровно 5; не менее 5.

Решение:

№31.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X ? k.

В урне 5 белых и 3 черных шара. Наудачу один за другим извлекают шары из урны до появления белого шара. X— число извлеченных черных шаров, k = 2.

Решение:

№41.

Плотность распределения f(x) случайной величины X на отрезке (0,1) равна f(x)=A(3x+1), а при х?(0,1) f(x)=0 . Требуется:

1) найти параметр A;

2) построить графики плотности и функции распределения;

3) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ?x;

4) вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания не более заданного ?= .

Решение: