Вариант 12. Проиллюстрировать равенство при помощи диаграмм Эйлера-Венна

Фрагмент работы:

№1. Проиллюстрировать равенство при помощи диаграмм Эйлера-Венна.

Решение:

…

№4.

Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100000, содержащих ровно одну цифру «9» и одну цифру «5».

Решение:

Целые числа в диапазоне от 0 до 100000 – это пятизначные числа. Для цифр «9»и «5» нужно два …

№5.

Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 15 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Решение:

Обозначим P9 – свойство делимости на 9, P15 – на 15, P21 – на 21. Тогда

…

№6.

Найти коэффициенты при a=x6Чy3Чz, b=x3Чy2Чz, c=y4Чz2 в разложении (3Чx3+2Чy+5Чz)6.

Решение:

Воспользуемся формулой для полинома Ньютона:

…

№7.

Логическая функция задана номерами наборов аргументов, на которых она принимает значение единица. Найти: 1) СКНФ и СДНФ, 2) минимальную ДНФ двумя способами – методом Квайна-Мак-Класки и по карте Карно.

Решение:

1. Переведем номера k1 в двоичные числа

…

№8.

Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:

а) нарисовать орграф;

б) выделить компоненты сильной связности;

в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

Решение:

а) нарисуем орграф:

…

№9.

Взвешенный граф G задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: степенную последовательность графа G; б) минимальное остовное дерево и его вес.

Решение:

…