Задания: 7, 17, 28, 31, 47

  • ID: 05123 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 7.

[image]

Решение:

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 17.

[image]

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

С помощью элементарных преобразований приведем расширенную матрицу В к треугольному виду.

[image]~

Последней матрице соответствует следующая система уравнений

[image]

В данном примере выберем за базисные переменные – [image]и [image], за свободную переменную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную, получим общее решение системы уравнений:

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ: [image], базисное решение СЛАУ: [image]

Задача 28.

[image]

[image]

Решение:

Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 21 - 2 = 2 [image]

(2) 1 + 2 = 4 [image]

(3) 1 + 32 = 3 [image]

Построим вектор = (3, 1) и целевую функцию по уравнению:

31 + 2 = 3

На рис. 1 видно, что оптимальное решение соответствует точке В, лежащей на пересечении прямых (1) и (2). Найдем координаты точки В:

[image]