Найдем главный определитель системы

  • ID: 51211 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Найдем главный определитель системы

№1.

а) найдем главный определитель системы:

1 0 -8

=...

3 -5 3

Т.к. определитель не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его методом Крамера:

-7 0 -8, ==>...

=...

6 -5 3

1 -7 -8, ==>...

=...

3 6 3

1 0 -7, ==>...

=...

3 -5 6

Проверка:

1-8?1=-7 - верно!

8?1+3?0-6?1=2 - верно!

3?1-5?0+3?1=6 - верно!

б) решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду (прямой ход):

1 0 -8 -7 ~ 1 0 -8 -7 ~ 1 0 -8 -7

8 3 -6 2 0 -3 -58 -58 0 -3 -58 -58

3 -5 3 6 0 5 -27 -27 0 0 -371 -371

По виду преобразованной матрицы заключаем, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, поэтому система совместна.

Обратный ход:

№2.

а) найдем главный определитель системы:

-4 7 -2

=...

2 5 2

Т.к. определитель не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его методом Крамера:

0 7 -2, ==>...

=...

-4 5 2

-4 0 -2, ==>...

=...

2 -4 2

-4 7 0, ==>...

=...

2 5 -4

Проверка:

-4?2+7?0-2?(-4)=0 - верно!

2-3?0-4=-2 - верно!

2?2+5?0+2?(-4)=-4 - верно!

б) решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду (прямой ход):

-4 7 -2 0 ~ -4 7 -2 0 ~ -4 7 -2 0

1 -3 1 -2 0 -5 2 -8 0 -5 2 -8

2 5 2 -4 0 34 4 -16 0 0 88 -352

По виду преобразованной матрицы заключаем, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, поэтому система совместна.

Обратный ход:

№3.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

5 7 12 -1 ~ 5 7 12 -1

2 -1 -1 2 0 19 29 -12

По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

Выберем в качестве свободной переменную x3 и перенесем слагаемые с x3 в правую часть.

Решая эту систему, находим:

Получили общее решение системы.

Найдем базисное решение системы. Полагаем x3=0, тогда...

№4.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

7 -1 8 0 ~ 7 -1 8 0

21 3 -1 -4 0 6 -25 -4

По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

Выберем в качестве свободной переменную x3 и перенесем слагаемые с x3 в правую часть.

Решая эту систему, находим:

Получили общее решение системы.

Найдем базисное решение системы. Полагаем x3=0, тогда....

№5.

=...

=...

3 4

=...

1 1 0 * 1 -1 1*50+1*1+0*3 1*25+1*(-1)+0*4 51 24

3 4

№6.

=...

=...

3 4

=...

1 7 -2 * -2 -3 1*2+7*(-2)-2*3 1*3+7*(-3)-2*4 -18 -26

3 4

№7.

А(4;11), В(-1;-1), С(7;5)

Построим треугольник

1) Запишем уравнения всех сторон треугольника по 3 точкам:

АВ:

=...

12x-5y+7=0

ВС:

3x+3=4y+4

3x-4y-1=0

АС:

2x-8=-y+11

2x+y-19=0

2) определим систему неравенств. По рисунку видно, что точка (0;0) явно принадлежит треугольнику. Подставим ее координаты в каждое уравнение:

=...

=...

=...

Теперь можно записать систему неравенств:

3) Для поиска угла воспользуемся формулой.... В данном случае k1=kАB, а k2=kАC.

Угловые коэффициенты сторон:......

Тогда..., ==> ?=arctg (22/19) ? 49,185° = 49° 11'

4) Найдем длину высоты по формуле для расстояния от точки до прямой:

5) Найдем площадь треугольника по формуле:

Найдем длину стороны ВС:

Тогда

№8.

А(1;1), В(7;4), С(4;5)

Построим треугольник

1) Запишем уравнения всех сторон треугольника по 3 точкам:

АВ:

x-1=2y-2

x-2y+1=0

ВС:

x-7=-3y+12

x+3y-19=0

АС:

4x-4=3y-3

4x-3y-1=0

2) определим систему неравенств. По рисунку видно, что точка (2;2) явно принадлежит треугольнику. Подставим ее координаты в каждое уравнение:

=...

=...

=...

Теперь можно записать систему неравенств:

3) Для поиска угла воспользуемся формулой.... В данном случае k1=kАB, а k2=kАC.

Угловые коэффициенты сторон:......

Тогда..., ==> ?=arctg (1/2) ? 26,565° = 26° 34'

4) Найдем длину высоты по формуле для расстояния от точки до прямой:

5) Найдем площадь треугольника по формуле:

Найдем длину стороны ВС:

Тогда