Шифр 69. На трех базах имеется груз в количестве 240, 400, 360 единиц

  • ID: 04802 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

[image]

Решение:

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 14.

[image]

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

Умножим первую строку матрицы на 3, прибавим ее ко второй. Умножим первую строку матрицы на 4 и отнимем ее от третьей. Умножим первую строку матрицы на 2, отнимем ее от четвертой. Получим следующую матрицу:

[image]

Разделим третью строку на –3 и четвертую на 4, получаем

[image]

Отнимем вторую строку от третьей и четвертой строк.

[image]

Последней матрице соответствует следующая система уравнений

[image]

В данном примере выберем за базисные переменные – [image]и [image], за свободную переменную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную, получим общее решение системы уравнений:

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ:[image],

базисное решение СЛАУ: [image]

Задача 23.

[image]

[image]

Решение:

Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 – 2 = 2 [image]

(2) 1 + 42 = 12 [image]