Вариант 17.Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное

  • ID: 04739 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задача 8.

[image]

Решение:

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 18.

[image]

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

С помощью элементарных преобразований приведем расширенную матрицу В к треугольному виду.

[image]~

Последней матрице соответствует следующая система уравнений

[image]

В данном примере выберем за базисные переменные – [image]и [image], за свободную переменную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную, получим общее решение системы уравнений:

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ:[image], базисное решение СЛАУ: [image]

Задача 23.

[image]

[image]

Решение:

Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 – 2 = 2 [image]

(2) 1 + 42 = 12 [image]

(3) 1 = 3 [image]

(4) 31 + 22 = 6 [image]

Построим вектор= (4, 1) и целевую функцию по уравнению: 41 + 2 = 4