Спецглавы высшей математике, вариант Б11

  • ID: 04542 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Вариант Б11

Задача 1.

События

A – все три точки лежат на…

F – хотя бы одна точка на…

H – не менее двух точек на…

Найдем вероятность каждого события

…– все точки на…

…– одна точка на…и две на…, две точки на…и одна на…, три точки на…

…– две точки на…и одна на…, три точки на…

Проверим совместность и независимость событий

…– следовательно, события является несовместными. Несовместные события являются зави-симыми.

…– следовательно, события является несовместными. Несовместные события являются зави-симыми.

…– следовательно, события является совместными.

Проверим независимость событий

…события зависимы

События не образуют полную группу событий, т.к. события F и H являются совместными.

Найдем вероятность…

Задача 2.

Послано «131», принято «111»

р1:p2:p3=2:1:1

Найдем pi

…р1:=…, p2=…, p3=…

Найдем вероятности гипотез:

Найдем условные вероятности приема:

…По формуле Байеса найдем вероятность, что было послано «121»

Задача 3.

…,…,…

Случайная величина Х может принимать следующие возможные значения: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Найдем вероятности, используя формулу Бернулли:

…=0,1552

…0,3178

…0,2929

…0,16

…0,0573

…0,0141

…0,0024

…0,0003

…0

…0

…0

Построим закон распределения

Х 0 1 2 3 4 5 6 7

Р 0,1552 0,3178 0,2929 0,16 0,0573 0,0141 0,0024 0,0003

Найдем числовые характеристики:

математическое ожидание

…Найдем функцию распределения:

по определению…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

Найдем вероятность отказа прибора

…Задача 4.

1) плотность вероятности СВ Х

2) найдем константу с:

по свойству функции плотности распределения…

в нашем случае получаем:

3) Математическое ожидание

найдем дисперсию

4)…5)…

Задача 5.

…,…

Найдем вероятность искажения сигналов «0» и «1», если передано «100»

получаем

Найдем вероятность правильного приема сообщения

Вариант Б12

Задача 1.

События

A – все три точки лежат на…

G– не менее двух точек на…

Q – не более двух точек на…

Найдем вероятность каждого события

…– все точки на…

…– одна точка на…и две на…, все точки на…

…– все точки…, две точки на…и одна на…, одна точка на…и две на…

Проверим совместность и независимость событий

…– следовательно, события являются совместными.

Проверим независимость событий

…события зависимы

…– следовательно, события является несовместными. Несовместные события являются зави-симыми.

…– следовательно, события является совместными.

Проверим независимость событий

…события зависимы

События не образуют полную группу событий, т.к. события не являются попарно несовмест-ными.

Найдем вероятность…

Задача 2.

Послано «131», принято «231»

р1:p2:p3=2:1:1

Найдем pi

…р1:=…, p2=…, p3=…

Найдем вероятности гипотез:

Найдем условные вероятности приема:

По формуле Байеса найдем вероятность, что было послано «131»

Задача 3.

…,…,…

Случайная величина Х может принимать следующие возможные значения: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Найдем вероятности, используя формулу Бернулли:

…=0,1501

…0,3169

…0,2973

…0,1627

…0,0573

…0,0134

…0,0021

…0,0002

…0

…=0

Построим закон распределения

Х 0 1 2 3 4 5 6 7

Р 0,1501 0,3169 0,2973 0,1627 0,0573 0,0134 0,0021 0,0002

Найдем числовые характеристики:

математическое ожидание

Найдем функцию распределения:

по определению…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

при…

Найдем вероятность отказа прибора

Задача 4.

1) плотность вероятности СВ Х

2) найдем константу с:

по свойству функции плотности распределения…

в нашем случае получаем:

3) Математическое ожидание

найдем дисперсию

4)…5)…

Задача 5.

…,…

Найдем вероятность искажения сигналов «0» и «1», если передано «100»

получаем

Найдем вероятность правильного приема сообщения