Вариант 7. Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости

  • ID: 44266 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

№1.

Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.

Решение:

Преобразуем соотношение:

...

№2.

Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).

a) b)

Решение:

a)

...

№3.

Найти значение параметра , при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию (), удовлетворяющую условию (0)=0, действительной (,) или мнимой (,) частью которой является данная функция.

Решение:

Чтобы функция была гармонической, должно выполняться равенство:

...

№4.

Вычислить интегралы (замкнутые кривые обходятся против часовой стрелки).

a) , – отрезок прямой от точки z=0 до точки z=1+; b) .

Решение:

a) , – отрезок прямой от точки z=0 до точки z=1+

...

№5.

Разложить данную функцию в ряд Лорана в заданном кольце комплексной плоскости. Указать область сходимости полученного ряда.

;

Решение:

Функция имеет 2 особые точки =1 и =-4. Внутри кольца не лежит ни одной особой точки. Таким образом, функция аналитична в этом кольце и, следовательно, разложима в нем в ряд Лорана.

...

№6.

Вычислить интеграл с помощью вычетов.

Решение:

Подынтегральная функция аналитична везде, кроме точки 0=0.

...

№7.

Найти изображение: a) оригинала f(t), используя таблицу оригиналов и изображений и указать примененные свойства; b) оригинала h(t), заданного графически.

a) b)

Решение:

a)

...

№8.

Решить систему дифференциальных уравнений операторным методом.

Решение:

Пусть , . Перейдем к системе уравнений в изображениях:

...

№9.

Решить дифференциальное уравнение, используя интеграл Дюамеля. Ответ можно оставить в виде интеграла, не вычисляя его.

Решение:

Найдем сначала решение уравнения: , удовлетворяющее условиям .

...