Вариант 30: задачи 6,16,24,36,49,54,64,77,84

  • ID: 43883 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 6. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку.

Решение:

Найдем главный определитель системы

...

Задача 16. Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

...

Задача 24. В партии, состоящей из =50одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =22из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

а) Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 2 изделий из 50 равно .

...

Задача 36. На склад поступают однотипные изделия от трех изготовителей. Первый изготовитель поставляет 44% всей продукции, а остальную часть продукции поставляют поровну второй и третий изготовители. Вероятность того, что в процессе производства изделий первый изготовитель допустит брак составляет 6%, а для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 10% и 12%. Со склада, где изделия перемешаны, взято наугад одно изделие:

а) какова вероятность того, что это взятое изделие окажется бракованным?

б) если взятое изделие оказалось бракованным, то какова вероятность того, что оно поступило от второго изготовителя?

Решение:

Рассмотрим события:

A – взятое изделие оказалось бракованным;

H1 – изделие поступило от первого изготовителя;

H2 – изделие поступило от второго изготовителя;

H3 – изделие поступило от третьего изготовителя;

...

Задача 49. Изготовитель производит в среднем 90% продукции отличного качества.

1. Какова вероятность, что из n=5 взятых наугад изделий окажется:

а) ровно k=2 изделий отличного качества;

б) не менее m=4 изделий отличного качества;

в) хотя бы одно изделие отличного качества.

2. Каково наивероятнейшее количество изделий отличного качества среди n=6 взятых изделий, и какова соответствующая ему вероятность?

Решение:

1. По условию задачи: p=0,9; n=5; k=2; m=4. Вероятность производства продукции другого качества q=1-p=1-0,9=0,1.

...

Задача 54. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в свой товар случайным образом некоторые призы. На каждые 100 единиц товара приходиться m1=2 призов стоимостью a1=160 руб., m2=5 призов стоимостью a2=100 руб., m3=8 призов стоимостью a3=60 руб., m4=10 призов стоимостью a4=30 руб., m5=12 призов стоимостью a5=20 руб., m6=13 призов стоимостью a6=10 руб. В остальных единицах товара призов нет.

Составить закон распределения величины стоимости приза для покупателя, купившего одну единицу товара этой фирмы и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл полученных результатов.

Решение:

Обозначим X руб. – величина выигрыша на 1 билет. Составим закон распределения этой случайной величины, перечислив все ее возможные значения и найдя соответствующие им вероятности

...

Задача 64. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять =130 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением ?=6 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

Вес изделия составит от ?=110 до ?=135 граммов;

Величина погрешности в весе не превзойдет ?=16 граммов по абсолютной величине.

Решение:

а) вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (a;b), определяется по формуле

, где a и s - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) – интегральная функция Лапласа.

...

Задача 77. По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка руб. и соответствующее количество сотрудников представлены в виде интервального статистического распределения.

Построить гистограмму относительных частот распределения.

Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.

Зная, что значения признака в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью ?=0.85, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

Найдем объем выборки: =8+13+15+15+7+2=60

Вычислим относительные частоты для каждого интервала:

w1=n1/n=8/60=0,133

...

Задача 84. С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: – величина месячной прибыли в тыс. руб., – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки представлены в виде таблицы.

а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .

б) Найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии .

в) Построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

г) Используя уравнение линейной регрессии, спрогнозировать величину месячных издержек в процентах к объему продаж, если величина месячной прибыли будет составлять X = 85 тыс. руб.

Решение:

По условию задачи имеем n = 5 наблюдений для соответственных значений признаков X и Y.

...

Список литературы

Теория вероятностей и математическая статистика / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2001.

Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.

Колемаев В. А. Староверов О. В., Турундаевский Б. В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1997.