Задание 1, 2, 3, 4: задачи с номером 23

  • ID: 43827 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задание 1(Вариант 23). Найти неопределенный интегралы:

Решение:

1. [image].

2. [image]

[image].

3. [image]

[image].

4. [image]

[image].

Задание 2(Вариант 23). Найти площадь плоскости фигуры, ограниченной линиями.

Решение:

[image]

Выполним чертеж:

[image]

Найдем точки пересечения гиперболы и прямой, решив систему уравнений:

[image].

Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную кривой и прямой. Здесь функции

[image], [image], ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

[image]

Ответ: Искомая площадь [image].

Задание 3(Вариант 23). Найти объем тела, ограниченного поверхностями.

Решение:

[image]

Выполним чертеж:

[image]

[image]

[image]

[image].

Задание 4(Вариант 23). Найти область сходимости ряда [image].

Решение:

Сделаем замену переменной: y=x-1, тогда ряд примет вид:

[image]

Определим радиус сходимости ряда: