Вариант 4. Решить задачу линейного программирования

  • ID: 43736 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

1. Решить задачу линейного программирования:

[image]

Решение:

Решим задачу графическим методом. Для этого составим уравнения граничных прямых и построим их в одной системе координат:

I. 3x1-2x2=12

II. -x1+2x2=8

III. 2x1+3x2=6

[image]

Исходя из рисунка видно, что все возможные решения заключены в многоугольнике ABCDE. Для нахождения оптимального плана отобразим на графике целевую функцию Z в виде линий уровня: x1+x2=C. При этом нулевому значению целевой функции (0) будет соответствовать точка (0;0). Будем перемещать линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора [image]=(1;1), насколько это возможно. При этом точкой выхода из области допустимых решений будет точка C, которая лежит на пересечении граничных прямых 1 и 2. Найдем ее координаты:

[image] [image] [image]

Zmax=10+9=19

2. Составить и решить задачу линейного программирования:

Предприятие может выпускать три вида сувенирной продукции, сбыт любого количества которой обеспечен. Для изготовления используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Расход каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции, приведен в таблице.

В течение недели предприятие может задействовать 4800 часов труда работников, 2400 кг сырья и 1500 часов работы станков. Доход от реализации сувенира составляет 65, 70 и 60 рублей соответственно.

Составьте задачу линейного программирования о производстве с целью получения максимального дохода. Найдите план производства сувениров, обеспечивающий наибольший доход.

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи. Пусть x1, x2 и x3 – количество каждого вида сувениров соответственно, тогда по условию задачи можно составить следующую систему ограничений:

а) по затратам труда