Контрольная работа 1, 2: вариант 1

  • ID: 43701 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1.

Задание 11. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длину ребра [image];

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) уравнение плоскости [image];

5) объем пирамиды [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. Определим уравнение грани [image] по формуле: [image].

Преобразуя, получим: [image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

5. объем пирамиды [image] определим по формуле:

[image].

В итоге получим: [image].

Задание 21. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

[image]

Решение:

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image].

Задание 31. Найти пределы функций:

а) [image].

б) [image].

в) [image].

Задание 41. Найти производные функций:

a) [image]

[image].

б) [image], тогда [image].

в) [image], тогда [image].

Задание 51. Найти неопределенный интеграл:

а) [image].

б) [image]

Задание 61. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [image]

Решение:

Построим графики функций

[image]– парабола.

Вершина параболы [image]