Контрольная работа 1, 2: вариант 1

  • ID: 43701 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2: вариант 1

Контрольная работа 1.

Задание 11. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) площадь грани...;

4) уравнение плоскости...;

5) объем пирамиды....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. Определим уравнение грани... по формуле:....

Преобразуя, получим:... или уравнение грани... примет вид:....

5. объем пирамиды... определим по формуле:

В итоге получим:....

Задание 21. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

Решение:

Найдем главный определитель системы

2 -1 1

=...

3 1 -2

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

6 -1 1

=...

-4 1 -2

2 6 1

=...

3 -4 -2

2 -1 6

=...

3 1 -4

Ответ:..........

Задание 31. Найти пределы функций:

а)....

б)....

в)....

Задание 41. Найти производные функций:

a)...

б)..., тогда....

в)..., тогда....

Задание 51. Найти неопределенный интеграл:

а)....

б)...

Задание 61. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями...

Решение:

Построим графики функций

- парабола.

Вершина параболы...

=...

y=3x-1 - прямая

Выполним чертеж:

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-5x+6=0

x1=2 x2=3

Вычислим площадь фигуры

Ответ:....

Контрольная работа 2

Задание 71. Найти частное решение дифференциального уравнения:

Решение:

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........ Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:........ Тогда....

Общее решение примет вид:....

Используя начальные данные..., получим:....

Тогда частное решение имеет вид:....

Задание 81. Найти область сходимости ряда....

Решение:

Сделаем замену переменной: y=x-1, тогда ряд примет вид:

Определим радиус сходимости ряда:

Т.е. y?(-2;2). Перейдем к старым переменным

-2