Шифр 61. Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами

  • ID: 04370 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1. Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами: а) по правилу Крамера; б) матричным способом

[image]

Решение: Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

а) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

б) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Сделаем проверку:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 15.

[image]

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

Умножим первую строку матрицы на 3, прибавим ее ко второй. Умножим первую строку матрицы на 5, прибавим ее к третьей. Умножим первую строку матрицы на 4, прибавим ее к четвертой. Получим следующую матрицу:

[image]

Разделим третью строку на 3 и четвертую на 5, получаем

[image]

Прибавим к третьей и четвертой строк вторую

[image]

Последней матрице соответствует следующая система уравнений

[image]

В данном примере выберем за базисные переменные – [image]и [image], за свободную переменную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную, получим общее решение системы уравнений:

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ:[image],

базисное решение СЛАУ: [image]

Задача 25.

[image]

Решение: Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 + 32 = 15 [image]