Вариант 3. Найти пределы функций

  • ID: 43565 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Найти пределы функций.

Решение:

а)....

б)....

в)....

Задание 2. Найти значение производных данных функций в точке x = 0.

Решение:

Задание 3. Провести исследование функций с указание

а) области определения и точек разрыва;

б) экстремумов;

с) асимптот.

По полученным данным построить графики функций.

Решение:

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва, то есть x = 2 - вертикальная асимптота.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот при x?+? y = x+2.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y = 0,5.

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

==>....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;2) 2 (2;...)... (...;+?)

+ 0 - нет - 0 +

y возрастает max

ymax=0,54 убывает разрыв убывает min

ymin=7,47 возрастает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

==>..., точек перегиба нет.

Построим график функции

Задание 4. Найти неопределенные интегралы.

Решение:

а)....

б)....

Задание 5. Вычислить площади областей, заключенных между линиями.

Решение:

Заданы кривые....

Выполним чертеж:

Найдём точки пересечения кривых:....

Здесь функции......, ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

Ответ: Искомая площадь....