Шифр 09: задания 8, 19, 23, 38, 44, 59, 61, 78, 86

  • ID: 43518 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 8. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку.

[image]

Решение:

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель матрицы не равен 0, то она обратима.

Найдем алгебраические дополнения к заданной матрице:

[image]

Проверка:

[image][image].

Задача 19. Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

[image]

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

[image]

Решая эту систему, находим:

[image]

Получили общее решение системы.

Базисное решение системы. Полагаем x3=0, тогда [image]

Задача 23. В партии, состоящей из =31одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =14из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

а) Количество способов выбора 2 изделий из 31 равно [image]. Количество благоприятных исходов равно: [image], т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим:

[image]

б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – 0,488 = 0,512.

Задача 38. На склад поступают однотипные изделия от трех изготовителей. Первый изготовитель поставляет 32% всей продукции, а остальную часть продукции поставляют поровну второй и третий изготовители. Вероятность того, что в процессе производства изделий первый изготовитель допустит брак составляет 13%, а для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 5% и 8%. Со склада, где изделия перемешаны, взято наугад одно изделие:

а) какова вероятность того, что это взятое изделие окажется бракованным?

б) если взятое изделие оказалось бракованным, то какова вероятность того, что оно поступило от второго изготовителя?

Решение:

Рассмотрим события:

A – взятое изделие оказалось бракованным;

H1 – изделие поступило от первого изготовителя;

H2 – изделие поступило от второго изготовителя;

H3 – изделие поступило от третьего изготовителя;